第六章 弹性力学问题求 解一二维平面问题1 <I>平面应变问题 <II>平面应力问题
第六章 弹性力学问题求 解 — 二维平面问题1
6.|平面应变问题 1、几何条件:横截面形状不变, 横截面尺度远小于与其垂直方向的尺度。 2、力学条件:体力在横截面垂直方向分力为零, 面力沿x3方向分布固定不变(即与x3无关) 3、边界条件:两端固定(可近似视为刚性固定), 端面沿x3方向位移为零,即a31端面=0。 水坝问题
6.1 平面应变问题 水坝问题
①位移场 花L1(x1,x 2(11,2 0 au: au ②应变场5y=2(a E1-0x1 i1(x1,x2),E22 0x2 E22(1,12) 1/0u10 12 0x20x1 21 1,L2 花L E33 0 E23=E32=E13=831=0 dx 6=n=1222=6(x1,x2)
③应力场=21+16 1=A+2u11=011(x1,x2) 02=6+2e22=02(x1,x2) 03=16+2423=6=v(01+022)=03(x1,x2) 12 ue 12 12(1,x 3 31 0 ④平衡方程F1+9n,=0将应力分量代 入三维方程得) 11 +F1=0 dx1 dx2 00y+0%2 22 +F2=0 ax 2
(将应力分量代 入三维方程得)
⑤协调方程Ak+EkLi=Ek,+别ik 02E10 11 E22 =2 12 ax ax 0x10x 除第一个方程外,其余五个均自动满足 可由此求得平面应变问题的应力协调方程 利用本构关系((G)形式的 6 l10 0 01 11 0 +σ E 33 1+v 11 1-n(01+02+a3) E E 记E (a11-v02 11 22 v E 22 便于和平面应力对比
可由此求得 便于和平面应力对比