这里M(xy)=e"+y,N(x,y)=x-2siny解：aN(x,y)aM(x,y)所以axdy故所给方程是恰当方程由于所求函数u(x,y）满足dudu=e"+y,=x-2siny,axOy由偏导数的定义，只要将y看作常数，将e+y对x积分得u(x, y) =[(e* + y)dx + p(y) =e* + yx +p(y).A二7《常微分方程》教学课件广东第二师范学院结束首页-一市二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 解: ( , ) , ( , ) 2sin . x 这里M x y e y N x y x y = + = − ( , ) 1 M x y y = 所以 故所给方程是恰当方程. 由于所求函数u(x, y)满足 e y, x u x = + x 2sin y, y u = − 由偏导数的定义,只要将y看作常数,将e x + y对x积分得 u(x, y) = (e + y)dx + ( y) x e yx (y). x = + + , ( , ) x N x y =
u(x,y)=e+ yx+p(y)对u(xy)关于y求偏导数，得o(y)应满足的方程为do(y)=x-2sinyx+dydp(y) =-2sin y即dyp(y)=2cosy积分后得：故u(x, y)=e*+ yx +2cos y从而方程的通解为e"+yx+2cosy=c.二《常微分方程》教学课件广东第二师范学院首页上一真结束二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 u(x, y) e yx (y). x = + + 对u(x, y)关于y求偏导数,得(y)应满足的方程为 x y dy d y x 2sin ( ) + = − 即 y dy d y 2sin ( ) = − 积分后得: ( y) = 2cos y, 故 u(x, y) e yx 2cos y. x = + + 从而方程的通解为 e yx 2cos y c. x + + =
2分组凑微法采用“分项组合”的方法，把本身已构成全微分的项分出来，再把余的项凑成全微分，一应熟记一些简单二元函数的全微分如ydx+xdy=d(xy)ydx-xdyd(),=2y- ydx+ xdy - d(),pXAM7教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页上一真结束二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 2 分组凑微法 采用“分项组合”的方法,把本身已构成全微分的 项分出来,再把余的项凑成全微分. -应熟记一些简单二元函数的全微分. 如 ydx + xdy = = − 2 y ydx xdy = − + 2 x ydx xdy d(xy), ( ), y x d ( ), x y d
ydx-xdyXy= d(ln/=D,xyyXydx-xdy - d(arctanx?+y?Vydx-xdy1x-Jd(In一2-1x+y1教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页结束一市二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 = + − 2 2 x y ydx xdy = − x y ydx xdy = − − 2 2 x y ydx xdy (ln | |), y x d (arctan ), y x d (ln ). 2 1 x y x y d + −