3如图,圆O所在一平面为a, AB是圆O的直径,C在圆周上 且PA⊥AC,PA⊥AB, 求证:(1)PA⊥BC 0 B (2)BC⊥平面PAC C 解:(1) ∴ABca,ACca, (2):C为圆O上一点,AB为直径 且AB∩AC=A BC⊥AC PA⊥AC,PA⊥AB ∴PA⊥c 由得BC⊥PA,又∵ PAnIC=A 又∴BCca BC⊥面PAC PA⊥BC Dusan
P A B C O 3.如图，圆 O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（ 1 ）PA BC （ 2 ）BC 平面PAC ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ , , , 解 ： （ 1 ） 且又 AB AC AB AC A PA AC PA AB PA BC PA BC = ⊥ ⊥ \ ⊥ \ ⊥ ( ) BC PAC BC PA PA AC A BC AC C O ，AB 面 由 得 又 为圆 上一点 为直径 \ ⊥ ⊥ = \ ⊥ Q Q 1 , (2)
例3:如图6,已知PA⊥⊙O所在平面,AB为⊙O直径, C是圆周上任一点,过A作AE⊥PC于E, 求证:AE⊥平面PBC 证明:PA⊥⊙O所在平面, BCc⊙O所在平面,PA⊥BC, AB为⊙O直径,∴AC⊥BC 图6 又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC, 又AEC平面PAC,∴BC⊥AE, AE⊥PC,PC∩BC=C,∴AE⊥平面PBC Dusan
证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC⊂⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC， 又 PA ∩AC＝A， ∴BC⊥平面 PAC， 又 AE⊂平面 PAC，∴BC⊥AE， ∵AE⊥PC, PC∩BC＝C，∴AE⊥平面 PBC. 例 3：如图 6，已知 PA ⊥⊙O 所在平面，AB 为⊙O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AE⊥PC 于 E， 求证：AE⊥平面 PBC. 图 6