直线与平面垂直 间题 除定义外,如何判断一条直线与平面垂直呢? P Dusan
l P 直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
直线与平面垂判定定理 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直,则该直线与此平面垂直 l⊥b ac￥→⊥ bca C a∩b=A “平面内”,“相交”,“垂直”三个条件必不可少 简记为:线线垂直 线面垂直 作用 判定直线与平面垂直 Dusan
判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直． b a l A l ⊥ a l ⊥b a b ab = A ⊥ l 作用： 判定直线与平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 简记为：线线垂直 线面垂直 “平面内” ， “相交” ， “垂直”三个条件必不可少
随堂练习 如图,直四棱柱ABCD-ABCD(侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足什么条 件时,AC⊥BD B 底面四边形ABCD对角 线相互垂直 A B Dusan
如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条 件时， ？ ABCD− ABCD ABCD AC ⊥ BD A A B B C C D D 底面四边形 对角 线相互垂直． ABCD 随堂练习
题型()线面垂直判定定理的应用 例1:已知:如图1,空间四边形ABCD中,AB=AC,DB DC,取BC中点E,连接AE、DE,求证:BC⊥平面AED 证明:AB=AC,DB=DC,E为BC中点,B AE⊥BC,DE⊥BC 又∵AE与DE交于E,∴BC⊥平面AED 图1 技巧总结由判定定理可知要证明直 线垂直平面,只需证明直线与平面内的任意两 条相交直线垂直即可 Dusan
线面垂直判定定理的应用 例 1：已知：如图 1，空间四边形 ABCD 中，AB＝AC，DB ＝DC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE，求证：BC⊥平面 AED. 图 1 证明：∵AB＝AC，DB＝DC，E 为BC 中点， ∴AE⊥BC，DE⊥BC. 又∵AE 与DE 交于E，∴BC⊥平面AED. 由判定定理可知要证明直 线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两 条相交直线垂直即可．
例2如图,点P是平行四边形 ABCD所在平面外一点,O是对 角线AC与BD的交点,且PA EPC PB=PD D 求证:PO⊥平面ABCD 证明:PA=PC,点O是AC的中点B C ∴PO⊥AC 又:PB=PD,点O是BD的中点 PO⊥BD 又∴AC∩BD=O PO⊥平面ABCD Dusan
例2:如图，点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是对 角线AC与BD的交点，且PA =PC ,PB =PD . 求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P = PO ABCD AC BD O 平面 又 \ ⊥ Q PO BD 又 PB PD 点O是BD的中点 \ ⊥ Q = , PO AC 证明 PA PC 点O是AC的中点 \ ⊥ Q =