(典型例题1】如图所示，一质量=0.4kg的小物块，以y=2 ms的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向 上做匀加速运动，经仁2s的时间物块由A点运动到B点，A、B 之间的距离=10m。已知斜面倾角0=30°，物块与斜面之间的 动摩擦因数=重力加速度g取10ms。 ()求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？ 拉力F的最小值是多少？
导航 【典型例题1】如图所示,一质量m=0.4 kg 的小物块,以v0 =2 m/s 的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向 上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B 之间的距离l=10 m。已知斜面倾角θ=30° ,物块与斜面之间的 动摩擦因数μ= 。重力加速度g取10 m/s2 。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小? 拉力F的最小值是多少? 𝟑 𝟑
导航 答案：1)3m/s28m/s (2)30° 135 N 5 解析：1)设物块加速度的大小为，到达B点时速度的大小为y, 由运动学公式得 FW+号aO v=y,+t② 联立①②式，代入数据得=3m/s2③ y=8m/s。④
导航 答案:(1)3 m/s2 8 m/s (2)30° 𝟏𝟑 𝟑 𝟓 N 解析:(1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v, 由运动学公式得 l= v0 t+ at2① v=v0+at② 联立①②式,代入数据得a=3 m/s2③ v=8 m/s。④ 𝟏 𝟐
(2)设物块所受支持力为F,所受摩擦力为F,拉力与斜面间的 夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Fcos a-ngsin0-F=m⑤ Fsin a-+Fx-ngcos0=O⑥ 又FFF⑦ 联立⑤⑥⑦式得Fmg(sin9+ucos8)+ma ⑧ mg cosa+usina 由教竿知识得cos in a2im60:+ay间 2V3
导航 (2)设物块所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff ,拉力与斜面间的 夹角为α,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得 Fcos α-mgsin θ-Ff=ma⑤ Fsin α+FN-mgcos θ=0⑥ 又Ff =μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得 F=𝒎𝒈(𝐬𝐢𝐧𝜽+𝝁𝐜𝐨𝐬𝜽)+𝒎𝒂 𝐜𝐨𝐬𝜶+𝝁𝐬𝐢𝐧𝜶 ⑧ 由数学知识得 cos α+ 𝟑 𝟑 sin α= 𝟐 𝟑 𝟑 sin(60°+α)⑨
导航、 由⑧⑨式可知对应最小F的夹角=30°⑩ 联立③⑧D式，代入数据得F的最小值为Fmm133 N。 5
导航 由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α=30°⑩ 联立③⑧⑩式,代入数据得 F 的最小值为 Fmin= 𝟏𝟑 𝟑 𝟓 N
导航 规律总结 动力学中极值问题的数学处理方法 (1)三角函数法； (2)根据临界条件列不等式法； (3)利用二次函数的判别式法； (4)极限法
导航 动力学中极值问题的数学处理方法 (1)三角函数法; (2)根据临界条件列不等式法; (3)利用二次函数的判别式法; (4)极限法