西安毛子律技大学23,x ≥13例6设函数 f(x)=则f(x)在x=l处（C）x2, x<1.（A）可导且f'(1)=2（B）左导数存在但右导数不存在（C）右导数存在但左导数不存在（D）左、右导数都不存在x2f(x)-f(l)lim事实上，f'(J)=lim8x-1→1x-1tx-3x3232f(x)- f(1)f(1I) = limlimlim(x2 + x+1)= 2x-1x-13 x→1x-→1x->1
例6 设函数 3 2 2 , 1, ( ) 3 , 1. x x f x x x = 则 f x( ) 在 x =1 处（ ）. （A）可导且 f (1) 2 = （B）左导数存在但右导数不存在 （C）右导数存在但左导数不存在（D）左、右导数都不存在 C 2 2 3 1 1 ( ) (1) (1) lim lim . x x 1 1 f x f x f x x − → → − + − − = = = − − 事实上， 2 2 3 3 3 1 1 ( ) (1) (1) lim lim x x 1 1 f x f x f x x + → → + + − − = = − − 2 1 2 lim( 1) 2 3 x x x → + = + + =
2西安毛子律枝大学导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则2.熟练掌握求导方法和技巧；(1)求分段函数的导数---注意讨论界点处左右导数是否存在和相等；→对数微分法；(2)隐函数求导法转化极坐标方程求导；(3）参数方程求导法(4)复合函数求导法（可利用微分形式不变性）;逐次求导归纳；(5)高阶导数的求法间接求导法（化代数和）：利用莱布尼兹公式12
12 二、 导数和微分的求法 1. 正确使用导数及微分公式和法则 ； 2. 熟练掌握求导方法和技巧； (1) 求分段函数的导数---- 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 ； (2) 隐函数求导法 对数微分法 ； (3) 参数方程求导法 极坐标方程求导； (4) 复合函数求导法 (可利用微分形式不变性)； 转化 (5) 高阶导数的求法 逐次求导归纳 ; 间接求导法（化代数和）; 利用莱布尼兹公式
西安毛子科技大学例7.设x≤0时g(x)有定义，且g"(x)存在,问怎样选择α,b,c可使下述函数在x=0处有二阶导数『ax +bx+c,x>of(x)={g(x),x≤0解：由题设f"（O）存在，因此1)利用f(x)在x=0 连续,即f(0+)=f(0-)=f(O),得c=g(0)2)利用f*(0)= f"(0),而g(x)- g(0)f'(O)= lim= g=(0)得x-0x-→0b=g-(0)(ax2 +bx +c)- g(0))=bf(0)= limx-0x→0+13
13 例7. 且 存在, 问怎样 选择 可使下述函数在 处有二阶导数. f (x) = 解: 由题设 f (0) 存在, 因此 1) 利用 在 连续, 即 f (0 ) = f (0 ) = f (0), + − 得 c = g(0) 2) 利用 (0) (0), + − f = f 0 ( ) (0) (0) lim 0 − − = → − − x g x g f x (0) − = g 0 ( ) (0) (0) lim 2 0 − + + − = → + + x ax bx c g f x = b 而 得 , 0 2 ax + bx + c x g(x) , x 0