侧10-2在例10-1中,若已计算出c点单元体上的应力为2=0=-70MP tx==50Ma,w=0, 如图所示求(1)a3°04c 斜截百上的应力;(2)主应力 和主平面方位;(3)最大剪应力及其作用,并绘制相应单元 (a) (b)V 45/5 体图解:(1)求斜模面上的应力由=92+92082a得 70+0.-70-0 030212cs2(30)-50sin2(-30)=-9199MPa 由U22sin2a+o2x得:$2282130)502(30)-51Ha ④主力自-92+假 ma)70+0 (20+50-{a 个主应力为01-26M,G2=0,02=96MPa.由:tm2a0=.2D得 tan 2 C 2x50 70-0 1429aG=-625°和275
极值剪应力面与主平面的关系 0 2 tan 2 x x y t s s = − − 0 0 1 , 45 4 即极值剪应力面与主面 成 = + x y sx txy sy O sy txy sx s t x y O t n
例10-2在例10-1中,若已计算出c点单元体上的应力为=0=-70MP 和主军面方位:(大剪应力及样用铃相应单元16≤ L=L =50 MPa, Iy =0, 如图所示试:(10:3004C|0 斜截阿上的应力;(2)主应力 0 456.5° 任选一个a0代)sn2c092a-sm2a(10-1),可判断 0xtOy 0x-0y -625与0max对应 t: max 3求最大剪应力及其作用面:由 0max-omin Lmin 得=}4+01986Ma a1max= a o+45=-62.5+45=-175 C 45°-625-45=-1075° 主应力、最大、最小剪应力单元体如图(b)所示
极值剪应力面与主平面的关系 0 2 tan 2 x x y t s s = − − 0 0 1 , 45 4 即极值剪应力面与主面 成 = + x y sx txy sy O sy txy sx s t x y O t n
例10-1圆轴受力偶矩m700kN-m作用试求圆轴表面K点的主 应力和最大剪应力。 解:(1)取单元体。 max W 7m16×700×103 MPa Wn丌 丌×403 16
解: x max T T W t t = = y x t t = − 3 3 3 16 700 10 55.7 40 16 x T T m W d t = = = = 例10-1 圆轴受力偶矩m=700kN·m作用 试求圆轴表面K点的主 应力和最大剪应力。 （1）取单元体。 C t xy t yx txy t M yx C MPa
(2)求主应力和最大剪应力,因为轴扭转变形时其横截面上 只有剪应力,所以s=3=0 0O O-O + C=55/ MPa max 2 2 0+O 0-0 7=-55/MPa 2 2 27 tan 200- -00 2C0=-90c0=-45 55.7 max 2
（2）求主应力和最大剪应力，因为轴扭转变形时其横截面上 只有剪应力，所以sx =sy=0 2 2 1 max 55.7 2 2 x y x y x s s s s s s t + − = = + + = 2 2 3 55.7 2 2 x y x y x s s s s s t + − = − + = − 0 2 tan 2 x x y t s s = − = − − 0 2 90 = − 0 = −45 2 2 max 55.7 2 x y x s s t t − = + = MPa MPa
例2分析受扭构件的破坏规律。 确定危险点并画其单元体 解 =0=0 M W ②求极值应力 +0 0-0 2
例2 分析受扭构件的破坏规律。 解： 求极值应力 s x =s y =0 P n xy W M t =t= 2 2 2 1 2 2 xy x y x y t s s s s s s + − + = （ ） = t =t 2 xy C t xy t yx M C x y O txy t yx 确定危险点并画其单元体