应力协调方程 02U10U102U + V22U=四4U=0 02r0r 06 简化为: d21d\/d21d U=0 dr2 rdr/dr2 rd 展开上式得: d+u dsu 1 du 1 dU x×, 0 d dr3 r2 dr 这是一个变系数常微分方程,这个方程的通解为: U(r)= Alnr+ Br Inr+Crl+d 其中常数D对应力无贡献
其中常数D对应力无贡献
相应的应力解为: 1 du A 2+B(2x+1)+2C d-U A 000 d +B(2lm+3)+2C Or0 =oer 分析这组应力解可见: 如坐标原点无孔时(即γ可取零),则常数A和B必须等于零 唯一可能的应力状态是onr=0=2C, 即为各向均匀拉伸(C>0)或压缩(C<0)状态
岩石力学围压试验 (重力远小于围压, 不考虑) 半径为R的圆盘(或圆柱),周边受均匀压应力P的作用 其体内的应力分布为:or=0e=2C 由边界条件:r=R时,n=-P,可得:C=-2 整个物体内的应力状态为一均匀应力状态,即: 6= 0
其体内的应力分布为： 岩石力学围压试验 (重力远小于围压, 不考虑）
例:厚壁筒问题—一拉梅问题。 P P 26 壁筒其内半径为a,外半径为b, 内外壁分别受均匀压力p|和p2,求壁筒内应力分布
内外壁分别受均匀压力p1和p2， 求壁筒内应力分布
应力与极角无关的圆对称问题, U(r)=Alnr+ Br inr cr +d 1 dU A +B(2lnr+1)+2C r dr d-U A +B(2lm+3)+2C 边界条件为:(7=a时,or=-P b时,ar=-P2 代入应力解得: A +B(1+2la)+2C A -P2=,+B(1+2bnb)+2C 三个未知数但是只有两个方程需要再找一个方程
三个未知数,但是只有两个方程,需要再找一个方程