引人Airy应力函数U(r,日), 则满足平衡方程 00r.100 60 06 +f=0 00r100ee2 n+-0n+f6=0 的应力形式解为:(可以代入证明) 1 du 1 0U + v r dr 06 02U 其中V是体积力 0n2+D f的势函数 1 aU 02U aU r2 a0 r drag ar r a0
(可以代入证明）
即(由极坐标下标量的梯度表达式VV av arT av 1 av 若体积力场f是保守力场,则有: 02V1oV102V V-V 0 0y2y0r"y2062 将σr、0代入应力协调方程V2(or+0)=0,有: U102U 02U V2(Gn+0)=V 2元a2+V+ +v 02U du 1 a-U +2四4V=0 0 ry200
(注意极坐标下拉式算符为:2=(m+2·0+·m2) 得到用Ary应力函数U(r,日)表示的应力协调方程 02U10U102U V272U=4U=0 ar2 r ar r2 ae 与直角坐标系下表达式相同
得到 与直角坐标系下表达式相同
4>应力应变关系(与直角坐标系中的形式类似) E Orr- 000e 平面应力情况: E00 E O6-U0 1+υ 2u E 平面应变情况: E00 U 0 1+ 2u E 其中,E E
68应力与幅角无关的平面问题 (轴对称问题) 1 因r6 0/1aU 00 0 简化后的正应力: 1 dU d-U
6.8 应力与幅角无关的平面问题 (轴对称问题) 简化后的正应力: