1-7判断以下每一系统是否是(1)线性 (2)移不变(3)因果(4)稳定的？ (DT[x(n)]=g(n)x(n） 解：Tax,(n)+bx,(n)]=g(n)儿ax,(n)+bx(n)] =ag(n)x (n)+bg(n)x2 (n) =aT[x (n)]+or[x2 (n)] 满足叠加原理 是线性系统 .T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m)+T[x(n-m) 不是移不变系统
1-7 判断以下每一系统是否是（1）线性 （2）移不变（3）因果（4）稳定的？ 1 T x n g n x n （ ） T ax n bx n g n ax n bx n 1 2 1 2 解： 满足叠加原理 是线性系统 T x n m g n x n m 不是移不变系统 ag n x n bg n x n 1 2 aT x n bT x n 1 2 y n m g n m x n m T x n m
T[x(n)]=g(n)x(n) 因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统 若x(n)有界x(n≤M<o 则T[x(n)]≤g(nM 当g(n)<∞时，输出有界，系统为稳定系统 当g(n=∞时，输出无界，系统为不稳定系统
因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统 若 x n 有界 当 g n 时，输出有界，系统为稳定系统 当 g n 时，输出无界，系统为不稳定系统 x n M T x n g n M 则 T x n g n x n
2)T[x(n)]=∑x(k) k=no T[a(n）+bx,(m]=∑[ax,(k)+bx,(k)] k=no =a∑x(k)+b∑x,(k)=aI[x(n)]+bT[x,(n) k=no k=no 满足叠加原理 是线性系统 令k=k-m :T[x(n-m]=∑xk-m)Σx(k) k=no k =no-m y(n-m=∑x(k)≠T[x(n-m)] k=no 是移变系统
0 1 2 1 2 n k n T ax n bx n ax k bx k 满足叠加原理 是线性系统 0 n k n T x n m x k m 是移变系统 0 2 n k n T x n x k （ ） 0 0 1 2 n n k n k n a x k b x k aT x n bT x n 1 2 ' ' 0 ' k k m n m k n m x k 令 0 n m k n y n m x k T x n m
T[x(]-∑x() k=no 当n≥n,时，输出只取决于当前输入和以前 的输入 而当n<,时，输出还取决于未来输入 是非因果系统 当x(n≤M<o时， r[xa)]=2x)s立xk<a-小+1)w→∞ 当n→0 是不稳定系统
当 时，输出只取决于当前输入和以前 的输入 0 n n 而当 n n 0 时，输出还取决于未来输入 是非因果系统 当 x n M 时， 0 n k n T x n x k 0 n k n x k 是不稳定系统 当n n n M 0 1 0 n k n T x n x k
(3)T[x(n)]=x(n-n) T[ax,(n)）+bx,(n)]=ax(n-n)+bx,(n-no） =aT[x (n)]+b7[x2 (n)] 满足叠加原理 是线性系统 Tx(n-m)=x(n-m-n)=y(n-m) 是移不变系统 当，≥0时，输出与未来输入无关 是因果系统 当，<0时，输出取决于未来输入 是非因果系统 :若x(n≤M<o则x(n-n)≤M<∞ 是稳定系统
T ax n bx n ax n n bx n n 1 2 1 0 2 0 满足叠加原理 是线性系统 T x n m x n m n y n m 0 是移不变系统 是非因果系统 若 x n M 则 x n n M 0 是稳定系统 3 T x n x n n 0 （ ） aT x n bT x n 1 2 当 n0 0 时，输出取决于未来输入 是因果系统 当 n0 0 时，输出与未来输入无关