中国地质大学（武汉）：《数字信号处理》课程教学资源（试卷习题）各章习题讲解（1/2）

1-3已知h(n)=a"u(-n-1),0<a<1,通过直 接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响 应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应

   1 0 1  n h n a u n a       ， h n  1-3 已知 ，通过直 接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响 应为 的线性移不变系统的阶跃响应

解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即 x(n)=u(n),h(n）=a"u(-n-I),0<a<1 求y(n)=x(n)*h(n)=∑x(mh(n-m) 1m=-00 当n≤-l时 1 0 5 0 o)-∑a- a 0 1 0.5 9.- m=( -a 0 1 当n≥0时 (w-)y .5 0 -10 5 (w-u)y n<-1 0 5 )立&网 0 999伞99 5 0 10 1 0.5 n>.1 m=n+] 0 -10 0 5 10 m

解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即    1 ,0 1  n h n a u n a  x n u n     ,                m y n x n h n x m h n m   求      当 时 n  1 当 时 n  0     0 n m m y n a       1 n a a        1 n m m n y n a        1 a a  

1 .5 中 0 10 5 0 5 10 1 吴 0 5 10 5 5 10 50 5 0 5 10 (E,s× -150 n<=.1 10 5 5 10 5 回-aen-+22o E's× n>.1 0 .10 0 5 10 m 5 3 2 ② 5

   1   1 1 n a a y n u n u n a a        

-4判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期 解：为正弦序列其中0，= 3π 2π14 是有理数 3 00 N=14是满足x(n+N)=x(n)的最小正整数 ∴x(n)为周期序列，周期为14

1-4 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期   3 1 cos 7 8 x n A n           （ ） 0 3 7  其中  0 2 14 3    是有理数 解： 为正弦序列 x n( ) x n 为周期序列，周期为14 N x n N x n    14 ( ) ( ) 是满足 的最小正整数

1-6试判断y(n)=[x(n)]是否是线性系统？ 并判断是否是移不变系统？ 解：设T[x(n=[x(n)T[x(n=[x(n :T[x(n）+x,(n)]=[x(n)+x(n)] =[x(n)了+[x,(m)]+2x(n)x,(n) ≠T[x(n)]+T[x,(n)]不满足可加性 或T[ax(n)]-[ax(m)了=a[x(n)]≠ar[x(n)] 不满足比例性 .不是线性系统 :T[x(n-m)]=[x(n-m)]=y(n-m)=[x(n-m] 是移不变系统

1-6 试判断 是否是线性系统？ 并判断是否是移不变系统？     2 y n x n              2 T x n x n x n x n     1 2 1 2        不满足可加性 或     2 T ax n ax n          不满足比例性  不是线性系统     2 T x n m x n m             是移不变系统         2 2        x n x n x n x n 1 2 1 2 2       T x n T x n     1 2         解：设     2 1 1 T x n x n ( ) ( )      2 2 2 T x n x n ( ) ( )      2 2   a x n aT x n             2  y n m x n m    ( )