《计量经济学》课程教学资源（PPT课件）课程PPT教学课件（第3版）第三章 经典单方程计量经济学模型（多元线性回归模型）Multiple Linear Regression Model

·OLS估计的矩阵表示 e-ee-(Y-XB)(Y-XB) 5(Y-XB)'(Y-XB)=0 (YY-8XY-YXB+BXXB)=0 XY+XXB=0 XY-XXB B=XXXY

• OLS估计的矩阵表示 ( ˆ ) ( ˆ ) 0 ˆ Y − Xβ  Y − Xβ =  β  ( ˆ ˆ ˆ ˆ ) 0 ˆ  −   −  +   =   Y Y βX Y Y Xβ βX Xβ β − XY + XXβ ˆ = 0 β= XX XY −1 ( ) ˆ XY = XXβ ˆ ) ˆ ) ( ˆ ( 1 =  2 = ee = Y − Xβ Y − Xβ = n i i Q e

2、正规方程组的另一种表达 XY=XXB 将Y=XB+e代入得 X'XB+X'e=XXB X'e=0 ∑g=0 该正规方程 组成立的条 ∑Xe=0j=12k 件是什么？

2、正规方程组的另一种表达 XY = XXβ ˆ X Xβ ˆ X e X Xβ ˆ  +  =  Xe = 0 0 0 1,2, , i i ij i i e X e j k  =   = =     该正规方程 组成立的条 件是什么？

3、随机误差项的方差σ的无偏估计 e=Y-XB =XB+u-X(X'X)X(XB+u) =u-X(X'X)X'u =I-X(XX)X)u =Mu e'e u'M'Mu uMu M为等幂矩阵

3、随机误差项的方差的无偏估计 e = Y − Xβ ˆ Mμ I X X X X μ μ X X X X μ Xβ μ X X X X Xβ μ = = −   = −   = + −   + − − − ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 e e    = = μ M Mμ μ Mμ M为等幂矩阵

E(e'e)=E(u(I-X(X'X)X)u) =o'tr(I-X(X'X)-X') =o2(trI-tr(X(X'X)X)) =o2(n-(k+1) 02 E(e'e) 62= e'e n-k-1 n-k-1

( ( 1)) ( ( ( ) )) ( ( ) ) ( ) ( ( ( ) ) ) 2 2 1 2 1 1 = − + = −   = −    =  −   − − − n k t r t r t r E E    I X X X X I X X X X e e μ I X X X X μ 1 ( ) 2 − −  = n k E e e  1 ˆ 2 − −  = n k e e 

二、最大似然估计

二、最大似然估计