数学物理方程部分第七章数学物理定解问题【知识点提示1其实物理学的后续课程中都会或多或少涉及相关科目的数学物理方程的导出。这一章中举了一些例子，让学生熟悉这种偏微分方程的导出、分析过程。偏微分方程的求解与常微分方程不同，只有某些情况下能用常微分方程找通解的方法，如达朗贝尔公式。一般偏微分方程的求解需要初始条件和边界条件。这一章也会列举一些常见的边界条件。而这种偏微分方程求解的可行性是由定解问题的适定性来保证的。【重、难点提示】振动方程、扩散方程、热传导方程的导出，常见初始条件、边界条件的确定第一节数学物理方程的导出第二节定解问题第三节数学物理方程的分类第四节达朗贝尔公式定解问题第八章分离变数法【知识点提示】分离变数法是求解偏微分方程的一种常用方法。这一章也是这门课的一个重点内容。根据定解问题的类型，可以划分为齐次、非齐次方程，以及齐次、非齐次边界条件几类。这些划分也可以统一到一个流程之中。本章会以上一章导出的一些偏微分方程为例，展示分离变数法的求解过程。【重、难点提示】分离变数法的思路，非齐次方程的分离变数，非齐次边界条件的处理第一节齐次方程的分离变数法第二节非齐次振动方程和输运方程第三节非齐次边界条件的处理第四节泊松方程第五节分离变数法小结第九章二阶常微分方程的级数解法本征值问题【知识点提示】本章要讨论的内容是球坐标、柱坐标下的分离变数。原偏微分方程在这些坐标系下分离变数之后，会得到一些特殊函数的常微分方程。这些特殊函数的常微分方程可以使用级数解法去求解。视方程情况，会讨论到常点、正则奇点邻域上的级数解法。其中的勒让德方程、贝塞尔方程也是物理学后续课程中较常见的方程。32
32 数学物理方程部分 第七章 数学物理定解问题 【知识点提示】其实物理学的后续课程中都会或多或少涉及相关科目的数学物理方程的导出。 这一章中举了一些例子，让学生熟悉这种偏微分方程的导出、分析过程。偏微分方程的求解 与常微分方程不同，只有某些情况下能用常微分方程找通解的方法，如达朗贝尔公式。一般 偏微分方程的求解需要初始条件和边界条件。这一章也会列举一些常见的边界条件。而这种 偏微分方程求解的可行性是由定解问题的适定性来保证的。 【重、难点提示】振动方程、扩散方程、热传导方程的导出，常见初始条件、边界条件的确 定 第一节 数学物理方程的导出 第二节 定解问题 第三节 数学物理方程的分类 第四节 达朗贝尔公式 定解问题 第八章 分离变数法 【知识点提示】分离变数法是求解偏微分方程的一种常用方法。这一章也是这门课的一个重 点内容。根据定解问题的类型，可以划分为齐次、非齐次方程，以及齐次、非齐次边界条件 几类。这些划分也可以统一到一个流程之中。本章会以上一章导出的一些偏微分方程为例， 展示分离变数法的求解过程。 【重、难点提示】分离变数法的思路，非齐次方程的分离变数，非齐次边界条件的处理 第一节 齐次方程的分离变数法 第二节 非齐次振动方程和输运方程 第三节 非齐次边界条件的处理 第四节 泊松方程 第五节 分离变数法小结 第九章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 【知识点提示】本章要讨论的内容是球坐标、柱坐标下的分离变数。原偏微分方程在这些坐 标系下分离变数之后，会得到一些特殊函数的常微分方程。这些特殊函数的常微分方程可以 使用级数解法去求解。视方程情况，会讨论到常点、正则奇点邻域上的级数解法。其中的勒 让德方程、贝塞尔方程也是物理学后续课程中较常见的方程
【重、难点提示】球坐标、柱坐标下拉普拉斯算符形式，球坐标、柱坐标下的分离变量，了解级数解法的思路，了解施图姆-刘维尔本征值问题的一般结论第一节特殊函数常微分方程第二节常点邻域上的级数解法第三节正则奇点邻域上的级数解法第四节施图姆-刘维尔本征值问题第十章球函数【知识点提示】本章接着上一章的内容继续讨论。重点讨论球坐标下，球函数方程的解。这个解称为球函数，而继续分离变数求解可以得到勒让德函数。【重、难点提示】球函数，勒让德函数第一节轴对称球函数第二节连带勒让德函数第三节一般的球函数三、教学形式与学时分配学时分配序号自主要内容练实讨考合讲授学习验论察计33第一章复变函数-二33第二章复变函数的积分三22第三章幂函数展开四33第四章留数定理6五第五章傅里叶变换6六3第七章数学物理定解问题3七99第八章分离变数法八77第九章二阶常微分方程的级数解法本征值问题6九6第十章球函数+期中考333复习与总结333
33 【重、难点提示】球坐标、柱坐标下拉普拉斯算符形式，球坐标、柱坐标下的分离变量，了 解级数解法的思路，了解施图姆-刘维尔本征值问题的一般结论 第一节 特殊函数常微分方程 第二节 常点邻域上的级数解法 第三节 正则奇点邻域上的级数解法 第四节 施图姆-刘维尔本征值问题 第十章 球函数 【知识点提示】本章接着上一章的内容继续讨论。重点讨论球坐标下，球函数方程的解。这 个解称为球函数，而继续分离变数求解可以得到勒让德函数。 【重、难点提示】球函数，勒让德函数 第一节 轴对称球函数 第二节 连带勒让德函数 第三节 一般的球函数 三、教学形式与学时分配 序号 主要内容 学 时 分 配 讲授 练 习 实 验 讨 论 考 察 自 学 合 计 一 第一章 复变函数 3 3 二 第二章 复变函数的积分 3 3 三 第三章 幂函数展开 2 2 四 第四章 留数定理 3 3 五 第五章 傅里叶变换 6 6 六 第七章 数学物理定解问题 3 3 七 第八章 分离变数法 9 9 八 第九章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 7 7 九 第十章 球函数 6 6 十 期中考 3 3 复习与总结 3 3
四课程考核与成绩评定通过平常成绩、期中考试、期末考试综合评定五：建议使用教材和教学参考资料教材：《数学物理方法》，梁昆淼编著，高等教育出版社，2010年1月（第4版）教学参考资料：《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社，2003年（第2版）制定者：刘家明执笔审定者：赵永明批准者：惠萍校对者：赵永明34
34 四．课程考核与成绩评定 通过平常成绩、期中考试、期末考试综合评定 五．建议使用教材和教学参考资料 教材:《数学物理方法》，梁昆淼编著，高等教育出版社，2010 年 1 月（第 4 版） 教学参考资料: 《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社，2003 年（第 2 版） 制定者：刘家明执笔 审定者：赵永明 批准者：惠萍 校对者：赵永明
《理论力学》课程教学大纲课程的英文名称：Theoreticalmechanics课程编号：106121010总学时：48学分：3适用对象：物理系物理学专业本科生先修课程：高等数学，力学一、课程的性质和目标要求课程性质：专业必修课。教学目标：通过教学，使学生掌握理论力学的基础理论，基础知识和基本技能。掌握宏观物体的运动规律。理解并掌握质点和质点组动力学的基本定理和守恒律。初步掌握微积分学在力学中应用。掌握保守力的判定和势函数的计算。掌握简单规则刚体转动惯量的计算，了解惯量主轴的意义和求法。熟练掌握刚体定轴转动和平面平行运动规律和应用。理解转动参照系的基本概念。理解自由度的概念、掌握广义坐标的确定。掌握虚功原理及其应用。理解基本形式的拉格朗日方程和应用。熟练掌握保守系拉格朗日方程及其应用。提高独立分析问题和解决问题的能力。二、课程的教学内容、重点和难点第一章质点力学1.1运动的描述方法1.2速度、加速度的分量表示式1.3平动参照系1.4万质点运动规律1.5质点运动微分方程1.6非惯性系动力学（一）1.7功和能1.8质点动力学的基本定律和基本守恒定律1.9向心力重点难点：极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度质点运动微分方程的建立及其解保守力的判定和势函数的计算非惯性系动力学功和能的应用向心力学生掌握要点：35
35 《理论力学》课程教学大纲 课程的英文名称：Theoretical mechanics 课程编号：106121010 总学时：48 学分：3 适用对象：物理系物理学专业本科生 先修课程：高等数学，力学 一、课程的性质和目标要求 课程性质：专业必修课。 教学目标：通过教学，使学生掌握理论力学的基础理论，基础知识和基本技能。掌握宏 观物体的运动规律。理解并掌握质点和质点组动力学的基本定理和守恒律。初步掌握微积分 学在力学中应用。掌握保守力的判定和势函数的计算。掌握简单规则刚体转动惯量的计算， 了解惯量主轴的意义和求法。熟练掌握刚体定轴转动和平面平行运动规律和应用。理解转动 参照系的基本概念。理解自由度的概念、掌握广义坐标的确定。掌握虚功原理及其应用。理 解基本形式的拉格朗日方程和应用。熟练掌握保守系拉格朗日方程及其应用。提高独立分析 问题和解决问题的能力。 二、课程的教学内容、重点和难点 第一章 质点力学 1.1 运动的描述方法 1.2 速度、加速度的分量表示式 1.3 平动参照系 1.4 质点运动规律 1.5 质点运动微分方程 1.6 非惯性系动力学（一） 1.7 功和能 1.8 质点动力学的基本定律和基本守恒定律 1.9 向心力 重点难点：极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度 质点运动微分方程的建立及其解 保守力的判定和势函数的计算 非惯性系动力学 功和能的应用 向心力 学生掌握要点：
1、极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度2、运动微分方程的建立及其解3、保守力的判定和势函数的计算4、非惯性系动力学解题法5、向心力的基本性质第二章质点组力学2.1质点组2.2动量定理与动量守恒定律2.3动量距定理与动量距守恒定律2.4动能定理与机械能守恒定律2.5两体问题2.7变质量物体的运动规律重点难点：动量定理与动量守恒定律动量距定理与动量距守恒定律动能定理与机械能守恒定律及其应用两体问题和质合质量学生掌握要点：1、动量定理与动量守恒定律及其应用2、动量距定理与动量距守恒定律及其应用3、两体问题第三章刚体力学3. 1刚体运动的分析3. 2角速度失量3. 3欧拉角3. 4刚体运动方程和平衡方程3.5转动惯量3.6刚体的平动和绕固定轴的转动3. 7刚体的平面平行运动3.88刚体的绕固定点运动重点难点：刚体运动方程和平衡方程刚体的平动和绕固定轴的转动刚体的平面平行运动学生掌握要点：36
36 1、极坐标系和自然坐标系中的速度和加速度 2、运动微分方程的建立及其解 3、保守力的判定和势函数的计算 4、非惯性系动力学解题法 5、向心力的基本性质 第二章 质点组力学 2.1 质点组 2.2 动量定理与动量守恒定律 2.3 动量距定理与动量距守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题 2.7 变质量物体的运动规律 重点难点：动量定理与动量守恒定律 动量距定理与动量距守恒定律 动能定理与机械 能守恒定律及其应用 两体问题和质合质量 学生掌握要点： 1、 动量定理与动量守恒定律及其应用 2、 动量距定理与动量距守恒定律及其应用 3、 两体问题 第三章 刚体力学 3.1 刚体运动的分析 3.2 角速度矢量 3.3 欧拉角 3.4 刚体运动方程和平衡方程 3.5 转动惯量 3.6 刚体的平动和绕固定轴的转动 3.7 刚体的平面平行运动 3.8 刚体的绕固定点运动 重点难点： 刚体运动方程和平衡方程 刚体的平动和绕固定轴的转动 刚体的平面平行运动 学生掌握要点：