差分运算·一阶差分Vx, = X, -X,-1·p阶差分VPx, = Vp-Ix -Vp-Ix1t-·k步差分Vkx, = X, -Xi-k
差分运算 • 一阶差分 • p阶差分 • k步差分 t = t − t−1 x x x 1 1 1 − − − = − t p t p t p x x x k t t t k x x x = − −
差分运算的实质·差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法·Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息dβti=cc为某一常数j=o·差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息Vdx, =(1- B)"x, = Z(-1)'Cix-i=0
差分运算的实质 • 差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法 • Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性 信息 • 差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 = = − = − − d i t i i d i t d t d x B x C x 0 (1 ) ( 1)
差分方式的选择·序列蕴含着显著的线性趋势，通常一阶差分就可以实现趋势平稳·序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息
差分方式的选择 • 序列蕴含着显著的线性趋势，通常一阶差分就可以实现趋势平稳 • 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋 势的影响 • 对于蕴含着固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，通常可以 较好地提取周期信息
例5-1·尝试提取1964-1999年中国纱年产量序列中的确定性信息0OS000eus000000019751965197019801985199019952000Time
例5-1 • 尝试提取1964-1999年中国纱年产量序列中的确定性信息
例5-1一阶差分提取确定性信息一阶差分后时序图·中国纱产量序列蕴涵着显著的线性递增趋势。对该序列进行1阶差分提取线性趋势信息。1阶差分后时序图如右图所示。4·差分后时序图显示：1阶差分后序2eusJp列呈现出非常平稳的波动特征，这说明1阶差分运算非常成功地&从原序列中提取出线性趋势。19651970197519801985199020001995Time
例5-1 一阶差分提取确定性信息 • 中国纱产量序列蕴涵着显著的线 性递增趋势。对该序列进行１阶 差分提取线性趋势信息。1阶差分 后时序图如右图所示。 • 差分后时序图显示：1阶差分后序 列呈现出非常平稳的波动特征， 这说明１阶差分运算非常成功地 从原序列中提取出线性趋势。 一阶差分后时序图