412 42 -1-az am a.am aian2.am 这里，第一步是把第k行加到第1行，第二步是把第i行的(-)倍加到第行，第三步是把第k行加到 第行，最后再把第k行的公因子(-)提出 作为行列式性质的应用，我们来看下面一个例子 例1计算n级行列式 abb.bl bab.b d=bba.b +.4小.4小. bbb.a a+(n-1)bbb.b 1bb·b a+(n-lbab. 1ab.b d=a+(n-l)bba. b=[a+(n-1)b]lba.b . a+(n-lbbb.ad 1bb.a 把第二行到第n行都分别加上第一行的-1倍，就有 1bb.b 0a-b0.0 d=[a+(n-l)b00a-b.0 +.+4. 000.a-b 这是一个上三角形的行列式，根据s3例2，得d=[a+(n-I)b](a-b)- 作业：P98,习题13之4化P99,习题17之2) 预习：下一节基本概念 §5行列式的计算
11 12 1 1 2 1 2 1 2 n k k kn i i in n n nn a a a a a a a a a a a a = − − − 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in k k kn n n nn a a a a a a a a a a a a = − 这里,第一步是把第 k 行加到第 i 行，第二步是把第 i 行的 ( 1) − 倍加到第行,第三步是把第 k 行加到 第 i 行,最后再把第 k 行的公因子 ( 1) − 提出. 作为行列式性质的应用,我们来看下面一个例子. 例 1 计算 n 级行列式 a b b b b a b b d b b a b b b b a = 这个行列式的特点是每一行有一个元素是 a ,其余 n−1 个元素是 b .根据性质 6,把第二列加到第一 列,行列式不变,再把第三列加到第一列,行列式也不变, ,直到第 n 列也加到第一列,即得 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) a n b b b b a n b a b b d a n b b a b a n b b b a + − + − = + − + − 1 1 [ ( 1) ] 1 1 b b b a b b a n b b a b b b a =+− 把第二行到第 n 行都分别加上第一行的 −1 倍,就有 1 0 0 0 [ ( 1) ] 0 0 0 000 b b b a b d a n b a b a b − = + − − − 这是一个上三角形的行列式,根据§3 例 2,得 1 [ ( 1) ]( ) . n d a n b a b − = + − − 作业: P98,习题 13 之 4); P99, 习题 17 之 2). 预习: 下一节基本概念. §5 行列式的计算
教学目标：掌握矩阵的概念，计算级行列式的初等变换法 教学重点：计算n级行列试的初等变换法。 教学方法：讲授法 教学过程 下面我们利用行列式的性质给出一个计算行列式的方法 在3我们看到， 一个上三角形行列式 a1a2a3.an 100 00ag.an=aaa.am 000.am 这个计算是很简单的下面我们想办法把任意的级行列式化为上三角形行列式来计算 为了便于叙述并考虑到以后的应用，我们引进矩阵及矩阵的初等行变换的概念 定义5由sn个数排成的s行（横的）n列（纵的）的表 a1a.an a21a2.2a alaa.a 称为一个s×n矩阵 例如 ,0i1 -1210321) 分别是2×4矩阵与3×3矩阵 数a,i=1,2,.,5,j=L,2,n,称为矩阵(1)的元素，i称为元素ag的行指标，j称为列指标当一 个矩阵的元素全是某一数域P中的数时，它就称为这一数域P上的矩阵在上面所举的例子中，第一个 是有理数域上的矩阵第一个是复数域上的矩阵
教学目标: 掌握矩阵的概念，计算 n 级行列式的初等变换法. 教学重点: 计算 n 级行列式的初等变换法. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 下面我们利用行列式的性质给出一个计算行列式的方法. 在§3 我们看到,一个上三角形行列式 11 12 13 1 23 2 33 3 0 0 0 0 0 0 0 n n n nn a a a a a a a a a = 11 22 nn a a a . 这个计算是很简单的.下面我们想办法把任意的 n 级行列式化为上三角形行列式来计算. 为了便于叙述并考虑到以后的应用,我们引进矩阵及矩阵的初等行变换的概念. 定义 5 由 sn 个数排成的 s 行(横的) n 列(纵的)的表 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a (1) 称为一个 s n 矩阵. 例如 1 1 0 2 2 1 2 1 0 − ， 1 1 2 0 1 3 2 1 i i 分别是 2 4 矩阵与 3 3 矩阵. 数 , 1,2, , , 1,2, , ij a i s j n = = ,称为矩阵(1)的元素, i 称为元素 ij a 的行指标, j 称为列指标.当一 个矩阵的元素全是某一数域 P 中的数时,它就称为这一数域 P 上的矩阵.在上面所举的例子中,第一个 是有理数域上的矩阵,第二个是复数域上的矩阵