《高等代数》教学大纲 课程名称：高等代数 课程编号：07074202 课程类别：专业基础课 适用专业：信息与计算科学 授课学时：176学时 学分：11学分 一、课程简介 于高等代数的基础理论有 了解，能够利用代数的方 诈蟹整知维秀阳解决方造列何中的一些方法相结合从而为进一步学习专业课打下良好的基代路养 二、课程内容和基本要求 1多项式理论 1.1数域 (一）数集 (二)数域 1.2一元多项式 (一）有关多项式的概念 (仁)多项式的代数性质 1.3整除的概念 (一）整除概念 (二) 整除性几个常用性质 (仁)不可约多项式 1.4最大公因式 (一〉 最大公因式的定义及唯一性 (仁)最大公因式的存在性及求法 (E) 互素的概念 (四)最大公因式、互素概念的推广 1.5因式分解定理 (一)不可约多项式及其性质 (仁)因式分解唯一性定理
《高等代数》教学大纲 课程名称：高等代数 课程编号：07074202 课程类别：专业基础课 适用专业：信息与计算科学 授课学时：176学时 学 分：11学分 一、课程简介 高等代数是数学系各专业开设的一门基础课。它不仅是应用学科的重要工具课，而且在近代数学理论中也是一 门很重要的理论基础课，特别是随着当今电脑科技的发展，更加显示出高等代数作用。通过这门课的学习，使学生 不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理论有一个深刻了解，能够利用代数的方 法解决一些实际问题，把代数方法和几何中的一些方法相结合，从而为进一步学习专业课打下良好的基础。培养学 生独立思维能力和解决实际问题能力。 二、课程内容和基本要求 1 多项式理论 1.1 数域 (一) 数集 (二) 数域 1.2一元多项式 (一) 有关多项式的概念 (二) 多项式的代数性质 1.3整除的概念 (一) 整除概念 (二) 整除性几个常用性质 (三) 不可约多项式 1.4最大公因式 (一) 最大公因式的定义及唯一性 (二) 最大公因式的存在性及求法 (三) 互素的概念 (四) 最大公因式、互素概念的推广 1.5因式分解定理 (一) 不可约多项式及其性质 (二) 因式分解唯一性定理
1.6重因式 (一) 一些概念：重因式、单因式、微商等 ()重因式的判别及求法 (三)去掉因式重数的方法 1.7多项式函数 (一)多项式的根 (二)多项式的根的个数 1.8复系数与实系数多项式的因式分解 (一)复数域上多项式的分解 (二)实数域上多项式的分解 1.9有理系数多项式 (一）有理系数多项式的根 1)本原多项式及Gauss引理 2)确定整系数多项式有理根的范围 3)求有理系数多项式根的方法 (二)Eisenstein判别法 1.10多元多项式 (一）基本概念 (二)多元多项式中单项式的排列次序 (三) 两个结论（关于乘积首项和次数） (四)多元多项式函数 1.11对称多项式 (一)基本概念、对称多项式环、初等对称多项式 (二)对称多项式的基本定理 () 一元多项式的判别式 基本要求 ◆掌握：整除性几个常用性质，最大公因式的存在性及求法，重因式的判别及求 法， 求有理系数多项式根的方法 ◆理解：不可约多项式及其性质， 因式分解唯一性定理， 确定整系数多项式有 理根的范围。 ◆了解：有关多项式的概念，复系数与实系数多项式的因式分解，多元多项式， 对称多项式
1.6重因式 (一) 一些概念：重因式、单因式、微商等 (二) 重因式的判别及求法 (三) 去掉因式重数的方法 1.7多项式函数 (一) 多项式的根 (二) 多项式的根的个数 1.8复系数与实系数多项式的因式分解 (一) 复数域上多项式的分解 (二) 实数域上多项式的分解 1.9有理系数多项式 (一) 有理系数多项式的根 1）本原多项式及Gauss引理 2）确定整系数多项式有理根的范围 3）求有理系数多项式根的方法 (二) Eisenstein判别法 1.10多元多项式 (一) 基本概念 (二) 多元多项式中单项式的排列次序 (三) 两个结论(关于乘积首项和次数) (四) 多元多项式函数 1.11对称多项式 (一) 基本概念、对称多项式环、初等对称多项式 (二) 对称多项式的基本定理 (三) 一元多项式的判别式 基本要求 ◆ 掌握：整除性几个常用性质, 最大公因式的存在性及求法, 重因式的判别及求 法, 求有理系数多项式根的方法. ◆ 理解：不可约多项式及其性质, 因式分解唯一性定理, 确定整系数多项式有 理根的范围. ◆了解：有关多项式的概念, 复系数与实系数多项式的因式分解, 多元多项式, 对称多项式
重点、难点 重点：整除理论，最大公因式，重因式，求有理系数多项式根的方法 难点：有理系数多项式，因式分解定理 2行列式 2.1引言 2.2排列 (一）基本概念：级排列，逆序数，偶（奇）排列，对换 (二)排列的奇偶性 2.3n级行列式 (一)一般行列式的定义 (二)行与列的地位是对称的 2.4n级行列式的性质 （一）行列式的性质 (仁)应用实例 2.5行列式的计算 (一)矩阵的初等变换 (仁)行列式计算 2.6行列式按一行（列）展开 (一）行列式按一行展开的性质 (二)展开性质的应用 2.7 Cramer法则 2.8 Laplace定理、行列式乘法法则 (一）Laplace定理 (二)行列式乘法规则 基本要求 ◆掌握：计算行列式的三种方法：利用定义、利用性质、降阶，并会运用Gramer法则求线性 方程组的解 ◆理解：n级行列式的性质，Laplace定理、行列式乘法法则。 ◆了解：一般行列式的定义。 重点、难点 重点：行列式计算
重点、难点 重点：整除理论, 最大公因式, 重因式, 求有理系数多项式根的方法. 难点：有理系数多项式, 因式分解定理 2 行列式 2.1 引言 2.2 排列 (一) 基本概念： n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换 (二) 排列的奇偶性 2.3 n级行列式 (一) 一般行列式的定义 (二) 行与列的地位是对称的 2.4 n级行列式的性质 (一) 行列式的性质 (二) 应用实例 2.5 行列式的计算 (一) 矩阵的初等变换 (二) 行列式计算 2.6 行列式按一行(列)展开 (一) 行列式按一行展开的性质 (二) 展开性质的应用 2.7 Cramer法则 2.8 Laplace 定理、行列式乘法法则 (一) Laplace定理 (二) 行列式乘法规则 基本要求 ◆ 掌握：计算行列式的三种方法：利用定义、利用性质、降阶，并会运用Gramer法则求线性 方程组的解。 ◆ 理解：n级行列式的性质，Laplace 定理、行列式乘法法则。 ◆ 了解：一般行列式的定义。 重点、难点 重点：行列式计算
难点：Laplace定理、行列式乘法法则。 3线性方程组 3.1消元法 (一）方程组的初等变换 (二)方程组的有解判别 3.2n维向量空间 （一）n维向量概念 (仁)n维向量的运算 3.3线性相关性 (一） 一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关（无关） (二）线性相关性的判定 (三)极大线性无关组及向量组的秩 3.4矩阵的秩 (一）矩阵的秩 (二)矩阵秩的求法 3.5线性方程组有解判定定理 (一）有解判定定理 (二)线性方程组解的求法 3.6线性方程组的结构 (一）齐次线性方程组解的结构 (仁）一般线性方程组解的结构 (三)线性方程组解的几何意义 3.7二元高次方程组 (一）两个多项式的结式 (仁) 二元高次方程组的解法 基本要求 ◆掌握：维向量的线性运算及线性方程组的求解方法。 ◆理解：线性相关性的判定，线性方程组的结构，线性方程组有解判定定理。 ◆了解：矩阵的秩，二元高次方程组，一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关（无 关)，极大线性无关组及向量组的秩。 重点、难点
难点：Laplace 定理、行列式乘法法则。 3 线性方程组 3.1消元法 (一) 方程组的初等变换 (二) 方程组的有解判别 3.2 n维向量空间 (一) n维向量概念 (二) n维向量的运算 3.3线性相关性 (一) 一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关) (二) 线性相关性的判定 (三) 极大线性无关组及向量组的秩 3.4矩阵的秩 (一) 矩阵的秩 (二) 矩阵秩的求法 3.5线性方程组有解判定定理 (一) 有解判定定理 (二) 线性方程组解的求法 3.6线性方程组的结构 (一) 齐次线性方程组解的结构 (二) 一般线性方程组解的结构 (三) 线性方程组解的几何意义 3.7二元高次方程组 (一) 两个多项式的结式 (二) 二元高次方程组的解法 基本要求 ◆ 掌握：n维向量的线性运算及线性方程组的求解方法。 ◆ 理解：线性相关性的判定，线性方程组的结构，线性方程组有解判定定理。 ◆ 了解：矩阵的秩，二元高次方程组，一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无 关)，极大线性无关组及向量组的秩。 重点、难点
重点：线性相关性概念及线性方程组有解判定定理。 难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论。 4矩阵 4.1矩阵的概念 4.2矩阵的运算 4.3矩阵乘积的行列式与秩 4.4矩阵的逆 (一）可逆矩阵 (仁)可逆矩阵的性质 (三)可逆矩阵的两个应用 4.5矩阵的分块 (一)分块矩阵的乘积 (二)分块矩阵的应用 4.6初等矩阵 (一)初等矩阵与初等变换 (二)逆矩阵的求法 4.7分块乘法的初等变换及应用举例 (一）分块乘法的初等变换 (仁)应用举例 4.8广义逆矩阵 (一)广义逆的定义 (仁)广义逆与线性方程组解的关系 基本要求 ◆掌握：矩阵的基本运算和初等变换的应用。 ◆理解：逆矩阵的概念及存在的充要条件、矩阵的秩的概念、分块矩阵的运算。 ◆了解：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、满秩矩阵的性质。 重点、难点 重点：矩阵的乘法规则及可逆矩阵求逆的方法要重点掌握。 难点：理解初等变换与矩阵乘法的联系和几种求逆矩阵的方法。 5二次型
重点：线性相关性概念及线性方程组有解判定定理。 难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论。 4 矩阵 4.1矩阵的概念 4.2矩阵的运算 4.3矩阵乘积的行列式与秩 4.4矩阵的逆 (一) 可逆矩阵 (二) 可逆矩阵的性质 (三) 可逆矩阵的两个应用 4.5矩阵的分块 (一) 分块矩阵的乘积 (二) 分块矩阵的应用 4.6初等矩阵 (一) 初等矩阵与初等变换 (二) 逆矩阵的求法 4.7分块乘法的初等变换及应用举例 (一) 分块乘法的初等变换 (二) 应用举例 4.8广义逆矩阵 (一) 广义逆的定义 (二) 广义逆与线性方程组解的关系 基本要求 ◆ 掌握：矩阵的基本运算和初等变换的应用。 ◆ 理解：逆矩阵的概念及存在的充要条件、矩阵的秩的概念、分块矩阵的运算。 ◆ 了解：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、满秩矩阵的性质。 重点、难点 重点：矩阵的乘法规则及可逆矩阵求逆的方法要重点掌握。 难点：理解初等变换与矩阵乘法的联系和几种求逆矩阵的方法。 5 二次型