§9逻辑模型 欧几里得在不加证明而被直接采用的一些基本概念和 公理的基础上。运用逻辑推理方法得出了一系列的定理 推论,从而建立了完整的欧几里得几何学,这一辉煌成果 至今仍然是人类的宝贵财富。 本章介绍的一些模型采用的也是类似的方法。建模者 从问题应当具有的某些基本属性出发,运用逻辑推理方法 或者导出满足这些基本属性的解来,或者证明在原有观念 下问题不可能有解,从而从根本上改变人们对这一问题的 看法 §9.1几个较为简单的问题 本节将采用逻辑推理方法讨论几个颇为有趣的问题
§9 逻辑模型 欧几里得在不加证明而被直接采用的一些基本概念和 公理的基础上。运用逻辑推理方法得出了一系列的定理、 推论，从而建立了完整的欧几里得几何学，这一辉煌成果 至今仍然是人类的宝贵财富。 本章介绍的一些模型采用的也是类似的方法。建模者 从问题应当具有的某些基本属性出发，运用逻辑推理方法 或者导出满足这些基本属性的解来，或者证明在原有观念 下问题不可能有解，从而从根本上改变人们对这一问题的 看法 § 9.1 几个较为简单的问题 本节将采用逻辑推理方法讨论几个颇为有趣的问题
相识问题(拉姆齐问题) 例1在每一次人数不少于6人的聚会中必可找出 这样的3人,他们或者彼此均认识或者彼此均不 认识。 证明: 请大家一起画图证明 看成顶 问题转化小位,啊图中必存在实线三角 形或虛毙三角形
例1 在每一次人数不少于6人的聚会中必可找出 这样的3人，他们或者彼此均认识或者彼此均不 认识 。 利用图的方法来描述该问题。将人看成顶 点，两人彼此都认识用实线连，否则虚线。 证明： ➢ 相识问题（拉姆齐问题） 问题转化为在一个6阶图中必存在实线三角 形或虚线三角形。 请大家一起画图证明
任取一顶点,不妨U1 与υ相连的边必然有: 实线条数不小于3或虚线条数不小于3 不妨取υ1U2、U13、U1U4实线 考察u(拉姆齐问题也可这样叙述:6 阶2色完全图中必含有3阶单色 0,0 完全图。 但这样三角形3的三边均为虚线 6
υ2 υ1 υ3 υ4 υ6 υ5 υ2 υ1 υ3 υ4 任取一顶点，不妨υ1 考察υ2 υ3、υ2 υ4和υ3 υ4 υ2 υ3、υ2 υ4和υ3 υ4只能是虚线，否则得证 但这样三角形υ2 υ3 υ4的三边均为虚线 不妨取υ1 υ2 、υ1 υ3 、 υ1 υ4 实线 与υ1相连的边必然有： 实线条数不小于3或虚线条数不小于3 拉姆齐问题也可这样叙述： 6 阶2色完全图中必含有3阶单色 完全图
其他类似可推出的结果 命题1.1任-6阶2色完全图中至少含有两个3阶单色完全图。 证明:前面证明必存在3阶单色完全图,不妨设U1U2U3 为红色完全图 着U4U53也是红色三角形,命题已得证 故至少一边与u12U3的边异色,不妨设4黑色 U14U204U3至少应有两条黑色,不妨设 U14v204黑色 0,1 中至少有两条黑色、故 00 )s 与U2中至少有一条是黑色 所以存在第二个3阶单色完全图
其他类似可推出的结果 ： 命题11.1 任一6阶2色完全图中至少含有两个3阶单色完全图。 证明：前面证明必存在3阶单色完全图，不妨设υ1υ2υ3 为红色完全图 υ1 υ5、υ2 υ5、υ3 υ5中至少有两条黑色、故υ1 υ5 与υ2 υ5中至少有一条是黑色 若υ4 υ5 υ6也是红色三角形，命题已得证 故至少一边与υ1 υ2 υ3的边异色，不妨设υ4 υ5黑色 υ1 υ4、υ2 υ4、υ3 υ4至少应有两条黑色，不妨设 υ1 υ4 、υ2 υ4 黑色 所以存在第二个3阶单色完全图。 υ2 υ1 υ3 υ4 υ6 υ5
命题1.27阶2色完全图至少含有4个3阶单色安全图。 命题1.318阶2色完全图中必含有4阶单色完全图。 对拉姆齐问题的认识不能仅仅停留在例 10水平上。利用逻辑推理方法,实 际上还可获得一大批结果。命题11.2和 命题11.3的证明留给大家自己去完成
命题11.2 7阶2色完全图至少含有4个3阶单色安全图。 命题11.3 18阶2色完全图中必含有4阶单色完全图。 对拉姆齐问题的认识不能仅仅停留在例 11.1的水平上。利用逻辑推理方法，实 际上还可获得一大批结果。命题11.2和 命题11.3的证明留给大家自己去完成