§9.5物价指数问题 R 怎样定义和计算物价指数 单种商品的情况 设基准年价格为D、故拉些(以上车为100价指数圄 某地区物 可社会中的商品不可能 只有一种。多种商品 的问题更为复杂P价数 零售价格指数 116 110 19511955196019631967197119761979198419841987199019941998
某地区物 价指数图 § 9.5 物价指数问题 怎样定义和计算物价指数 单种商品的情况 设基准年价格为P 0，目前价格为P 可如下定义物价指数： 0 0 ( , ) P P I P P = 社会中的商品不可能 只有一种。多种商品 的问题更为复杂
多种商品的情况 假设有两种商品,基准年价格分别为P、P,目前价格分别 为P1,P2。可采用多种平均方法来定义: >算术平均值之比: (P+P2) (P}+P2 >比值的算术平均值: P2) P2
多种商品的情况 假设有两种商品，基准年价格分别为 、 ，目前价格分别 为P1，P2。可采用多种平均方法来定义： 0 P1 0 P2 ➢ 算术平均值之比： 0 2 0 1 1 2 0 2 0 1 1 2 1 2 0 2 0 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( , , , ) P P P P P P P P I P P P P + + = + + = ➢ 比值的算术平均值： = + 0 2 2 0 1 1 1 2 0 2 0 2 1 2 1 ( , , , ) P P P P I P P P P
>比值的调和平均值: 2PP (P,P2,P2P2)= PP+PP2 >比值的几何平均值: 事实上各种商品在人们生活中 假如不 所占地位不尽相同,例如,钢 琴降价20%和粮食涨价20%无 法对消
➢ 比值的调和平均值 ： 0 1 2 0 1 1 1 2 1 2 0 2 0 3 1 2 ( , , , ) P P P P P P I P P P P + = ➢ 比值的几何平均值 ： 0 2 0 1 1 2 1 2 0 2 0 4 1 ( , , , ) P P P P I P P P P = 假如存在着n种商品，可以相应地写出类似的公式。 上述方法没有区别不 同商品的重要性 事实上各种商品在人们生活中 所占地位不尽相同，例如，钢 琴降价20%和粮食涨价20%无 法对消
模型的进一步改进 引入权系数 对各种商品的比值进行加权,并允许相对权系数随时间变化 符号说明 记P0=(P,;,P)q=(q1,…,qn) P=( )q=(q12…,qn) 以P、q分别表示基准年n种商品的价格及相应的权系数 以P、q分别表示观察年n种商品的价格及相应的权系数。 物价指数(P°q°Pq)为R舶连续函数
模型的进一步改进 引入权系数 对各种商品的比值进行加权 ，并允许相对权系数随时间变化 符号说明 记 ， ， ( , , ) 0 0 1 0 P = P Pn ( , , ) 1 n ( , , ) q = q q P = P1 Pn ( , , ) 0 0 1 0 n q = q q 以P0 、q0分别表示基准年n种商品的价格及相应的权系数， 以P、q分别表示观察年n种商品的价格及相应的权系数。 物价指数I(P0 ,q0 ,P,q)为 R+ → 的连续函数。 R+ 4n
物价指数函数 前面的公式能否取作物价指数函数 对衡量物价指数方法的一些具体要求: (1)单调性 (2)权系数的不变性 (3)齐次性 (4)平均性 (5)货币单位的独立性 (6)商品单位的独立性 (7)基准年的独立性 (8)物价指数不因某种商品的淘汰而失去意义
物价指数函数 前面的公式能否取作物价指数函数 对衡量物价指数方法的一些具体要求： （1）单调性 （2）权系数的不变性 （3）齐次性 （4）平均性 （5）货币单位的独立性 （6）商品单位的独立性 （7）基准年的独立性 （8）物价指数不因某种商品的淘汰而失去意义