候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大 的天气变化这一混沌运动的基本性质。继洛伦兹后，于1975年 “混沌”作为一个新的科学名词正式出现在文献中。随着对混沌 现象的深人研究，混沌理论迅速发展起来。气象学家们将它应用 于气候系统中，发展成为混沌气候学。·随着对混沌气候学的深入 研究，入们才逐渐认识到气候是一个有层次的复杂系统”。这个 系统在不同层次上，在一定范围内，还可以建立起各种预报模式， 并已取得了较好的效果。因此，与传统的预报模式相比，入们深 信，随着对气候系统各种层次结构的深人认识，各种不同层次模式 的建立，长期气候预测的精度也将会大有提高。 不仅上述天气变化受到了混沌的支配，就速根深蒂固的牛顿 力学也受到了它的冲击。 众所周知，300多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学 定律将天体的运动和地球上物体的运动统一起来了。牛颜这一科 学贡献曾被视为近代科学的典花。 然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，牛顿力学的真理 性受到了一定范围的限制：。19世纪末20世纪初，人们发现牛 顿力学不能反映高速运动的规体，一切接近光速的运动应当用爱 因斯坦的相对论方程来计算，光速©便成为牛顿力学应用的第一 个限例。在此前后，人们又发现，微观粒子的运动并不遵守牛顿力 学的规律，在微观世界中应当用量子力学中的薛定溽方程来代智 牛顿力学方程，普朗克常数：就成了牛顿力学的第二个限制。 实际上，早在20世纪初在研究复杂系统时就已经涉及牛顿力 学应用的第三个局限性问题，即牛领力学在研究复杂系统时退到 了困难。当时美国数学家庞加莱(Poincare H)就发现，力学无法 精确地处理“三体问题”并已意识到混沌运动的复杂性。直到 1963年，洛伦兹发现，一个确定的含有3个变量的自治方程，却能 导出混沌解，说明天气从原则上讲不可能作出精确的预报。因此， 在复泰性面前，牛领力学是无能为力的，从此就拉开了对混沌研究 2
的序襄。 继Lorenz吸引子之后，Henon吸引子和KAM定理，mold扩 散的相继发现才标志脊混沌研究的正式开端。 若名的比利时科学家、诺贝尔奖金获得者普利高津(Prigogine 1)等人在《探索复杂性》【1专著中，又从多方面研究了混沌问题。 他们通过对一些非平衡过程可以以各种不间的方式进人混沌 以及对混沌特性的研究后发现，这种混沌不同于宇宙早期的混沌、 热力学平衡态的混沌，它是有序和无序的对立统一，既有复杂性的 一面，又有规体性的一面。因此，这就意味着，当代对混沌科学的 深人研究将会给自然科学带来新的突破。 正如日本著名统计物理学家久保在1978年所指出的：“在非 平衡非线性的研究中，混沌问题揭示了新的一页。”美国一个国家 科学机构，把混沌问题列为当代科学研究的前沿之一)。沌科 学最热心的侣导者、美国海军部官员施莱辛格(Shlesinger M)说： “20世纪科学将水远铭记的只有三件事：相对论、量子力学与混 沌。"物理学家福特(FodJ)认为混沌就是20世纪物理学第三次 最大的革命。 与牛顿力学的应用经受相对论和量子力学革命性的突皲有所 不同，这次革命的实质就在于混礼是直接用于研究人们所感知的 真实宇宙，用在人类本身的尺度大小差不多的对象中所发生的过 程。人们研究混沌时所探素的目标就处在日常生活经验与这个世 界的真实图像之中。 众所周知，牛顿力学所描然的世界是一幅静态的、简单的、可 逆的、确定性的、水恒不变的自然图景，形成了一种关子“存在”的 机械自然观。而人们真正面临的世界却是地质变迁、生物进化、社 会变革这样一幅动态的、复杂的、不可逆的、随机性的、千变万化的 自然图景，形成的是关于“演化”的自然观。因此，混沌是一种关 于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不是 关于存在的科学)。 3
实际上，混沌科学的研究表明，现实的世界是一个有序与 无序相伴、确定性和随机性统一、简单与复杂一致的世界。显然， 以往那种只追求有序、精确、简单的观点是不全面的。因为牛领所 描述的世界是一个筒单的机城的量的世界，而人们真正面临的却 是一个复杂纷紜的质的世界。因此，只有抓住复杂性并对它进行 深人研究，才能为人们描绘出一个客视的世界图景。 81.2 混沌研究的历史 上节中的混沌又称浑沌，传统上，“混沌”常常用它来描述混 乱、杂乱无章、乱七八糖的状态，从这个意义上说，它与无序的概念 相同。但混沌有时义指宇宙之初物质某种原始的没有分化的状 态，还可进一步引申出人类在认识上处于浑浑疆疆的豫胧状 态1。这可从《三五历》中“未有天地之时，混沌如鸡子，盘古生其 中，万八千岁，天地开辟，阳清为天，阴浊为地。"看出，它反映了中 国古代在盘古开辟天地之前，世界处于混沌状态这一哲学思想。 公元前580年左右，《易乾凿度》中“太易者，未见气也。太初者， 气之始也。太始者，形之似也。太素者，质之始也。气似质具而未 相离，谓之混沌。”则指出了中国古代对混沌的最初认识，即混沌 是指元气已具有物质的性质，而还没有进一步分化的状态。公元 前450年左右，在《住子》内7篇最后一篇中有一个生动的高言： 在遥远的古代，“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌， 倏与忽相遇于浑池之地，浑沌待之甚普。倏与忽谋报浑沌之德， 曰：·人皆有七窍，以视听度息，此独无有，尝试凿之。’日凿一窃， 七日而浑沌死。”这里所说的倏忽就是迅速灵敏。混沌有无知愚 味的意思，分别代表三个皇帝，而混沌竞在中央。在庄子看来，混 沌是浑然一…体的，是没有区分的天神，一且开了窍，有了差异，混沌 就死了。这就是该书讲到的混沌，应当说，庄子讲的是改治，隐喻 的是哲学。因此，这位中国古代的哲学家不仅最早将混沌的思想 4
用于政治学的研究中，而且他的思想还成为对人类行为的混沌性 之认识的最早的哲学观点。 古希腊对混沌的认识与中国古代相近。·如在古希腊早期的自 然暂学和宇宙论中，混沌被看做是原始的混乱和不成形的物质，例 如把无定形的水或气等看做世界的始基，有序世界就是从这样的 始基发展起来的。宇宙的创造者正是用这种物质创造出秩序井然 的宇宙。 近代科学由于以研究自然界的秩序和规律为其宗旨，所以数 百年来它把混沌现象排除在外。因而，自然界中大量的混沌现象 就被科学家们遗忘了。而笛卡儿和康德却是例外，尽管他们只是 把混沌看成浑然一体，混乱不堪的东西，但是他们认为有序的宇宙 正是从这样的混沌之中发展起来的。在这期间值得一提的就是康 德，他的星云假说认为，太阳系是由处于混沌状态的原始星云 演化而来的，并指出：“我在把学宙追溯到段简单的混鸿状态以 后，没有用别的力，而只是用了引力和斥力这两种力来说明大自然 的有秩序的发展。”因此，康德是考察宇宙从混沌到有序的演化的 第一人。 19世纪中期，自然科学家首先讨论混沌问题的是热力学。大 家知道，当达到热力学平衡时，系统内邵中的每一点的温度、压强、 浓度、化学势等均无差别，处处相同，嫡极大，即分子的混乱度极 高。可见，热力学的平衡态实际上是“种传统意义上的混沌态。 与此同时，科学篆们还探讨了布朗运动、丁锋尔现象、反应体系中 反应基团的无规则碰撞等这些微观状态，发现它们与混沌有关，都 是混沌无序的状态。 现代科学意义上的混沌的发现，事实上可以追湖到19世纪末 20世纪初，意加莱在研究三体问题时遇到了混沌问题。发现三体 问题，如太阳、月亮和地球三者的相对运动与单体问题、二体问题 不同，它是无法求出精确解的。多年来这成了牛顿力学中的遗留 的难题，于是1903年庞加莱在他的《科学与方法》一书中提出了 5
庞加莱猜想。他把动力学系统和拓扑学有机地结合起来，并指出 三体问题中，在一定范国内，其解是随机的。实际上这是一种保守 系统中的混沌，从而他戒为世界上最先了解混沌存在的可能性的 第一人。 但是，半个世纪过去了，混沌现象仍然没有真正引起人们的重 视。 自20世纪以来，热力学和统计物理学经历了平衡一近平衡一 远离平衡的发展阶段。在耗散结构理论、协同学的发展初期，侧靈 于研究系统是如何从混沌到有序的发展，找到了一些系统从混沌 到有序发展的机制和条件。即系统应该是开放的，处于远离平衡 态，其内部要有非线性的相互作用，状态的转变侧要通过涨落来实 现等。据此，普利高萍曾得出“有序来自混沌”的结论。 1963年洛伦兹在著名论文“决定论非周期流”中讨论了天气 预报的困难和大气褴流现象，给出了三个变量的自治方程，即著名 的格伦兹方程] =-(x-y) xy -bs 即方程右端不显含时间，它是一个完全确定的三阶常微分方程组。 方程中三个参数为σ、r和b,如取6✉8/3，g=10,改变参敷r:当 r<1时，其解的性质趋于无对流的定态：当r>1时，其解为非周期 的，看起来很混乱。这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能导 出混沌解的第一个实例，从而揭开了对混沌现象深入研究的序荐。 与此同时，1954年前苏联概率论大师柯尔莫戈洛夫(Kolmo- goror A N)指出近可积的哈密领(Hamilton)系统的解的性质的一 些重要结论1o。后来到1963年和1952年分别经阿诺尔德(Ar- nold V I)和莫塞尔(Mose J)证明，在近可积的哈密顿系统中，随机 成分是有限的，导致不可积性的扰动项很小，这被称为KAM定 6