目 录 第一章绪论 1 51.1混沌科学是一门新兴学科 ……….1 1.2混沌研究的历史 4 51.3混沌研究的意义 9 第二章大自然的复杂性 +4 ………11 2.1确定论和概率论的描述 …………12 52.2物理学中几个复杂现象 …………13 2.3搬荡化学反应……………………………18 52.4生物系统的自组织现象 ……19 52.5非平衡的宇宙 …………………………20 52.6大气运动和气候的复杂性 ………22 52.7 复杂现象的共性……………………………23 2.8 复杂现象产生的原因…………………………28 第三章动力系统形态及其分析 32 53.1 平衡态和相平面…………… 32 3.2几种常见的平衡态 ………………………35 3.3吸引子…………… ……41 53.4多个吸引子与分型线………………………47 3.5同（异）宿轨道、同（异）宿点…………………… 49 1
63.6结构稳定性 51 3.7:四种吸引子的功率谱特性 +++4+ 53 33.8 受驱动单摆的动力学形态……………… 57 第四章 分岔 65 84.1数学物理学中的分岔现象 66 54.2实分岔点和极限点 ………………70 54.3分岔的基本概念及其三种基本原型 75 4.4分中稍微复杂的情况………………… 84 54,5定常状态解及其稳定性………………… 88 4.6周期解及其稳定性……………………………92 84.7非线性映射及其分岔 ………………………102 54.8微分方程与离散映射的关系 115 第五章混沌 118 55,1混沌 118 55.2混沌现象举例 ++++++, 123 55.3初始条件的敏感依赖性 129 55.4混沌模型 134 55.5混沌实例分析 146 55.6李雅普诺夫特征指数 *…157 5.7庞加莱截面 ++++ 170 55,8混沌运动的随机性质及其统计描述 …………175 5.9 通向混沌的道路 178 第六章 分形和分维 … 183 56.】分形 183 6.2分维 190 56.3规则分形……………………………… 202 2
56.4:随机分形 216 56.5分形在凝聚现象和表面科学中的应用 228 56.6由单变量时间序列计算分维实例 ,,,,,, 236 第七章奇怪吸引子 247 57.1远离平衡态 247 57.2流 250 57.3奇怪吸引子 ……254 §7.4奇怪吸引子的刻画 264 第八章心脏系统中混沌的研究 270 58.1生物医学工程领城中混沌研究概述 ++… 270 88.2心电信号的数据采集实验 286 8.3心电信号的分析与计算 292 58.4讨论与结论 312 第九章 混沌控制 318 59.1混沌控制的研究概况 318 59.2混沌控制的方法 328 9.3生物医学工程中的混沌控制和应用 ++ 354 59.4小结与讨论 +4++,,, 363 第十章长期预报的相空间模式概述 366 510.1:长期预报的可行性 …368 510.2长期预报的相空间理论 375 610.3长期预报的相空间线性模式…… 378 510.4长期预报的相空间非线性模式………… 385 810.5长期预报的Lyapunov指数模式 ++ 390 3
第十一章混沌在保密透信、神经网铬和经济学中的应用 …394 §11.1混沌在保箭通信中的应用……… 394 11,2混沌神经网络…… 404 51【.3混沌在经济学中的应用…… 424 参考文献… 436 g
第一章绪 论 §1.1混池科学是一门新兴学科 混沌(Chos)是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性 系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为（内在 随机性)。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十 分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。 混沌科学是随著现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机 技术的出现和普避应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。 在现代的物质世界中，混沌现象无处不有，大至宇宙，小至基本粒 子，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现混沌，数学、物理、 化学、生物、哲学、经济学、社会学，音乐、体育中也存在混沌现象。 因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混花现象，它打破 了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。 人们通过对混沌的研究，提出了一些新问题，它向传统的科学提出 了挑战。如1963年美国著名的气象学家洛伦兹(Larenz E N)在 数值实验中首先发现，在确定性系统中有时会表现出随机行为 这一观象，他称为“决定论非周期流”。这一论点打破了拉普拉斯 决定论的经典理论。在这一论点的支配下，洛伦兹曾提出：“气候 从本质上是不可预测的。”这个论点一直困扰着动力气象学界。 后来人们认识到，当时洛伦兹所发现的“决定论非周期流"现象其 实就是一种混沌现象。如人们常说的“天有不测风云”，就是指气