上海交通大学：《弹塑性力学》课程教学资源（讲义）弹性与塑性力学解题方法（1/3）

第4章弹性与塑性力学解题方法 按位移求解弹性力学问题 按应力求解弹性力学问题 平面问题和应力函数 逆解法和半逆解法 边界上中及其导数的力学意义 平面问题的极坐标解法 塑性力学的解题方法 上文通大学 ME6011弹性塑性力学 2

ME6011 弹性塑性力学 第4章 弹性与塑性力学解题方法 按位移求解弹性力学问题 按应力求解弹性力学问题 平面问题和应力函数 逆解法和半逆解法 边界上φ及其导数的力学意义 平面问题的极坐标解法 塑性力学的解题方法 2

弹性力学基本方程 体力和面力 位移(3) 平衡方程 本构方程6个 几何方程 3个 6个 应力(6) 应变(6) 上游文通大￥ 3 Shanghai Jiao Tong University ME6011弹性塑性力学

ME6011 弹性塑性力学 3 弹性力学基本方程 体力和面力 位移（3） 应力（6） 应变（6） 平衡方程 3个 几何方程 6个 本构方程6个

弹性力学的一般问题中，共包含15个未知函数， 将用15方程来求解 对于各向同性的弹性体： 3个平衡微分方程 6个几何方程（微分方程) 6个物理方程（广义胡克定律) ●边界条件（与上述方程组成封闭的定解问题） 上游文通大学 4 Shanghai Jiao Tong University ME6011弹性塑性力学

ME6011 弹性塑性力学 弹性力学的一般问题中，共包含15个未知函数， 将用15方程来求解。 对于各向同性的弹性体： 3个平衡微分方程 6个几何方程（微分方程） 6个物理方程（广义胡克定律） 边界条件（与上述方程组成封闭的定解问题） 4

§4一1弹性力学问题的基本方程 、空间问题的基本方程 00+ Ox 0下必十 dy rx十∫k=0 Oz >平衡微分方程 Ox 00y+01 0T对十0y +f,=0 0o1+f:=0 Oxj 0t远十 Ox t亚十0 dy o:+f2=0 Ou av Ou >几何方程 Ox 8x ay Ov 0i+ Ov &y 2 ox j Oxi ay Yn ay Ow Ou Ow 0z Oz 8x 上游文通大￥ Shanghai Jiao Tong University ME6011弹性塑性力学 5

ME6011 弹性塑性力学 § 4 －1 弹性力学问题的基本方程   0         x x yx zx f x y z      0         y xy y zy f x y z      0         z xz yz z f x y z    一、空间问题的基本方程 平衡微分方程 x u x     y v y     z w z     y u x v xy        z v y w yz        x w z u zx        几何方程   0   i j ij f x                i j j i ij x u x u 2 1  5

=Eb:-6,+a】 >物理方程（广义胡克定律） 8,=Eg,-a:+ax】 >偏量形式的广义胡克定律 8= 2e-6:+o,】 1 Yxy 20+)rg 2G S订 G E 1 ex S Yy 2G G 2+t 2G E 1 1 2(1+4) e G E 2G 2G 1 e 1 1+八 6订 ⊙6 2G 2G E E 上游文通大学 Shanghai Jiao Tong University ME6011弹性塑性力学 6

ME6011 弹性塑性力学    y y z x E         1    z z x y E         1 xy xy xy G E     2 ( 1  )      x x y z E         1            yz yz yz G E     2 ( 1  )   zx zx zx G E     2 ( 1  )   物理方程（广义胡克定律） ij ij s G e 2 1  偏量形式的广义胡克定律 x x s G e 2 1  y y s G e 2 1  z z s G e 2 1  xy xy G e  2 1  yz yz G e  2 1  zx zx G e  2 1  yz yz G e  2 1  ij ij ij E E          1 6