上海交通大学：《弹塑性力学》课程教学资源（讲义）弹性与塑性应力应变关系

ME6011弹性塑性力学 主讲：胡永祥博士 办公室：机械A楼708 电话：021-34206554 13564691365 Email huyx@sjtu.edu.cn 合 制境蚊术辱蒙膏自助化研究所 国我人峰 ME6011弹性塑性力学 第3章弹性与塑性应力应变关系 概述 广义胡克定律 Tresca和Mi ses屈服条件 塑性应力应变关系 Drucker公设 圆人座 ME6011弹性塑性力学 2 1

1 ME6011 弹性塑性力学 ME6011 弹性塑性力学 主 讲：胡永祥 博士 办公室：机械A楼708 电 话：021-34206554 13564691365 Email ：huyx@sjtu.edu.cn 制造技术与装备自动化研究所 ME6011 弹性塑性力学 第3章 弹性与塑性应力应变关系 概述 广义胡克定律 Tresca和Mises屈服条件 塑性应力应变关系 Drucker公设 2

3-1概述 力学问题中各量间关系 体力和面力 位移(3) 平衡方程 本构关系 几何方程 3个 6个 应力(6) 应变(6) Q:平衡条件与几何条件是否与物体的材料特性有关？ 圈上我大峰 ME6011弹性塑性力学 本构关系 -反映应力应变之间的联系 -材料的固有特性：每一种材料，应力、应变有 着固有的关系 -广义Hook定律：线性 -增量理论：非线性，应变与应力状态和变形历 史有关，研究应力和应变增强之间的关系 圆以座 ME6011弹性塑性力学 2

2 ME6011 弹性塑性力学 3 体力和面力 位移（3） 应力（6） 应变（6） 平衡方程 3个 几何方程 6个 本构关系 力学问题中各量间关系 3-1 概述 Q：平衡条件与几何条件是否与物体的材料特性有关？ ME6011 弹性塑性力学 • 本构关系 –反映应力应变之间的联系 –材料的固有特性：每一种材料，应力、应变有 着固有的关系 –广义Hook定律：线性 –增量理论：非线性，应变与应力状态和变形历 史有关，研究应力和应变增强之间的关系 4

单向拉伸应力-一应变曲线 屈服应力 屈服应力 B B ② ③ 00.2 D E 0.2%1■ (a)有明显屈服流动阶段 (b)无明显屈服流动阶段 如：低碳钢，铸铁，合金钢等 如：中碳钢，高强度合金钢 有色金属等 周上活庆大峰 ME6011弹性塑性力学 单向拉伸应力-一应变曲线 包辛格Bauschinger3效应，J.Bauschinger(德国)： 材料按弹性规律进行卸载 ◆具有强化性质的材料随着 塑性变形的增加，屈服极 拉伸 限在一个方向上提高，而 在相反方向上降低 压缩 o<0,<σ 一般认为是由多晶材料晶界间的残余应力引起的。 Bauschinger效应使材料具有各向异性性质。 圆上1大峰 ME6011弹性塑性力学 3

3 ME6011 弹性塑性力学 单向拉伸应力--应变曲线 5 ME6011 弹性塑性力学 包辛格Bauschinger效应，J.Bauschinger(德国) ： 材料按弹性规律进行卸载  s   s   s  s  s      具有强化性质的材料随着 塑性变形的增加，屈服极 限在一个方向上提高，而 在相反方向上降低 一般认为是由多晶材料晶界间的残余应力引起的。 Bauschinger效应使材料具有各向异性性质。 6 拉伸 压缩 单向拉伸应力--应变曲线

单向拉伸应力-一应变曲线 ”真实应力和真实应变 塑性变形较大时，o-e曲 线不能真正反映加载和变 形的状态。 例如颈缩阶段，σ-ε曲 P 线上试件的应变增加而 o= A 应力反而减小，与实际 情况不符 颈缩后，由于局部的实际横截面积的减小，局部拉 应力仍在增加。 ©上活秋峰 ME6011弹性塑性力学 真实应力 0= P、P=0 AA 名义应力 A一瞬时截面积 材料不可压缩 Aolo=Al 一瞬时杆长 ◆0=万= A o1+8) e一名义应变 名义应力一应变曲线"◆ 真实应力一应变曲线？ 对数应支--可h=h+ Or=0(1+8)=ce 圆上认座 ME6011弹性塑性力学 4

4 ME6011 弹性塑性力学  真实应力和真实应变 塑性变形较大时，σ-ε曲 线不能真正反映加载和变 形的状态。 例如颈缩阶段， σ-ε曲 线上试件的应变增加而 应力反而减小，与实际 情况不符 颈缩后，由于局部的实际横截面积的减小，局部拉 应力仍在增加。 7 0 P A   单向拉伸应力--应变曲线 ME6011 弹性塑性力学 真实应力 0 T P P A A    A—瞬时截面积 名义应力－应变曲线    n i i i l l 1 ~  0 ln 0 l l l l dl l    l—瞬时杆长  ln(1  ) ε—名义应变 材料不可压缩 A l  Al 0 0 0 0 A l Pl  (1 ) e       8 名义应力 T P A     0 1 1 l l             对数应变 真实应力－应变曲线？  T

弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，应该采用 不同的变形体模型。 选取力学模型的原则 ©符合材料的实际情况 ©反映结构或者构件中真实的应力、应变情况 ©数学表达时足够简单 ○求解具体问题，不会出现较大的数学困难 国上活大峰 ME6011弹性塑性力学 不考虑材料强化性质 考虑材料强化性质 ①理想弹塑性模型 ②线性强化弹塑性模型 双线性强化模型 EE(e≤6，) 韧性 Es (8≤6，) O= 材料 = (E>6) o,+E'(8-6,) (E>6) ③理想刚塑性模型 ④线性强化刚塑性模型 塑性成形阶段， 0=0 忽略弹性应变 0=0、+E'8 ⊙ ④ ③ 0 Es 0 8 圆大座 ME6011弹性塑性力学 10 5

5 ME6011 弹性塑性力学  弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，应该采用 不同的变形体模型。 选取力学模型的原则 符合材料的实际情况 反映结构或者构件中真实的应力、应变情况 数学表达时足够简单 求解具体问题，不会出现较大的数学困难 9 ME6011 弹性塑性力学 ①理想弹塑性模型  o   s s  ②线性强化弹塑性模型 双线性强化模型  o   s ③ ③理想刚塑性模型 ④线性强化刚塑性模型       ( ) ( ) s s E s                 ( ) ( ) ( ) s s s s E E          ① E E ② E ④   s   E  s    韧性 材料 塑性成形阶段， 忽略弹性应变 10 不考虑材料强化性质 考虑材料强化性质