量子统计法 Boltzmann分布律
量子统计法 Boltzmann分布律
§4.量子统计法 自然界的微观粒子分为两大类： 玻色子(Bose particle): 不遵守保利不相容原理； 费米子(Fermi particle):遵守保利不相容原理， 一、Bose-Einstein统计： Bose子：一个量子态可容纳多个粒子 宏观体系的热力学平衡衡态拥有数目极其巨大 的微观运动状态。这些微观运动状态存在 于各种不同的分布中。 分布：在满足体系宏观条件（如U、V、T等） 的前提下，粒子在各能级上的分配方式
§4. 量子统计法 自然界的微观粒子分为两大类: 玻色子(Bose particle): 不遵守保利不相容原理; 费米子(Fermi particle): 遵守保利不相容原理. 一 、Bose-Einstein统计： Bose子：一个量子态可容纳多个粒子. 宏观体系的热力学平衡态拥有数目极其巨大 的微观运动状态。这些微观运动状态存在 于各种不同的分布中。 分布：在满足体系宏观条件(如U、V、T等) 的前提下，粒子在各能级上的分配方式
·设体系含N个玻色子，其在能级上的一种分布 是：(N,} 能级： ∈0∈1，∈i. 粒子数： No2 N12.,Ni. 条件： ∑iN∈：=E; ∑N=N W:分布{N:)具有的微观运动状态数目. ·首先求某一能级的不同微观状态数（即配容数）： 设：能级的能量： 能级的简并度： 能级的粒子数： N
• 设体系含N个玻色子, 其在能级上的一种分布 是:﹛Ni﹜ 能级： ∈0 , ∈1 ,. , ∈i. 粒子数： N0 , N1 , . , Ni. 条件： ∑i Ni∈i = E; ∑i Ni = N W：分布﹛Ni﹜具有的微观运动状态数目. • 首先求某一能级的不同微观状态数(即配容数): 设: 能级的能量： ∈i 能级的简并度: gi 能级的粒子数: Ni
此状态数的求算是一排列组合问题： 共有g+N个无素，如图排列，方框代表量子态， 圆球表示微观粒子，方框后面的小球均处于此 方框所代表的量子态： 000▣000 g1种选择 (gi+Ni一1)！种选择 能级的配容数为g(g:+N;一1)！
• 此状态数的求算是一排列组合问题: • 共有gi + Ni个无素, 如图排列, 方框代表量子态, 圆球表示微观粒子, 方框后面的小球均处于此 方框所代表的量子态： □ 0 □ □ 0 0 □ □ 0 0 0 □ . gi 种选择 能级的配容数为:gi (gi + Ni －1)! (gi+Ni－1)!种选择
量子态和粒子位置的交换不会产生新的态，故应对粒子 的全同性和量子态的位置无关性进行修正： W:=gg1+N;-1)！/(g)N)9 =g(g+N;-1)1/g(g:-1)N) =(g+N:-1)！/N)(g-1)9 分布(N,}拥有的量子态数为： W=ΠW,=ΠH(g+N:-1)/N(g-1)(I 体系拥有的量子态数为各种分布量子态数之和： -EW =Π(g+N-1)1/N,(g-1)] (2) EN=N N;∈=E
量子态和粒子位置的交换不会产生新的态, 故应对粒子 的全同性和量子态的位置无关性进行修正: Wi = gi (gi + Ni－1)! /(gi )!(Ni )! = gi (gi+ Ni－1)! / gi (gi－1)!(Ni )! = (gi + Ni－1)! / (Ni )!(gi－1)! 分布﹛Ni﹜拥有的量子态数为: W = iWi = i [(gi+Ni－1)! / Ni !(gi -1)!] (1) 体系拥有的量子态数为各种分布量子态数之和: Ω= ΣW =[i (gi+Ni -1)! / Ni !(gi -1)!] (2) ΣNi=N ΣNi∈i=E