左行波的波函数：P点运动传到0点需用x时间：XAt = :2元x也即p点的相位超前于O点相位：の所以p点的运动方程也就是左行波的波方程Xy(x,t) = Acos[o(t + =)+Po]uy(x,t) = Acos[k(x + ut)+ Po]
6 左行波的波函数： ( , ) cos[ ( ) ] = + + 0 u x y x t A t ( , ) cos[ ( ) ] 0 y x t = A k x + u t + 也即p点的相位超前于O点相位： 所以 p点的运动方程， 也就是左行波的波方程： x u x 2 = p点运动传到 O 点需用 时间： u x t = x y p u O x
例1 ：一条长线的质量线密度为p=1.5×10-2kg / m今用一水平力F=6N将它张紧，并使其上产生横波向左传播，在t=0的波形如图所示A = 4.0 ×10- m,1 = 0.4m求：波速、周期和波函数及质元振动的速度表达式解元PoF=-6=21.5×10-2=20m/su=p0.04m1X0.40.24mmT== 0.02s20u
7 一条长线的质量线密度为 今用 一水平力 将它张紧，并使其上产生横波 向左传播，在t =0的波形如图所示 1.5 1 0 k g / m −2 = F = 6N 例1： 求：波速、周期和波函数及质元振动的速度表达式 A 4 0 1 0 m 0 4m 2 = . , = . − m s F u 20 / 1.5 10 6 2 = = = − s u T 0 02 20 0 4 . . = = = 2 0 = − t = 0 u 解： x y 0.04m 0.2m 0.4m
元0.4Φ。 =-T0.02s220U0.04muX2元X2元V=Acos(0.24m= 0.4×10-2 c0s(100元t + 5元x - 元/2)may(x,t)-Aの sin[o(t+ =)+Φ]=atay(x,t)=12.6c0s(100元t +5元x)m / s:V=y=at注意：质元振动速度与波传播速度的不同8
8 sin[ ( ) ] ( , ) v 0 = = = − + + u x A t t y x t y t x m s t y x t y 1 2.6 cos(100 5 ) / ( , ) v = = = + 注意：质元振动速度与波传播速度的不同。 0.4 1 0 cos(100 t 5 x 2)m 2 = + − − cos( ) x t T y A 2 2 2 = − + s u T 0 02 20 0 4 . . = = = 2 0 = − t = 0 u x y 0.04m 0.2m 0.4m
例 6.8有一平面波在均匀介质中以速度u=20m/s沿直线传播，已知在传播路径上的某点A的振动方程为y = 3×10-4 cos4元t(米)求：（1）以A点为坐标原点的波动表达式(2)以距A点5米处的B点为坐标原点的波函数(3)B、C两点的相位差解：8米米5米(1) y = 3×10-4 cos 4元(t_ =)(米)BA2u(2): x = x'-50xy = 3×10-4 cos4元(tu0X
9 例 6.8 有一平面波在均匀介质中以速度u=20m/s沿直线 传播，已知在传播路径上的某点A的振动方程为 y = 3 1 0 −4 cos 4t(米 ） 求：(1) 以A点为坐标原点的波动表达式。 (2)以距A点5米处的B点为坐标原点的波函数。 (3)B、C两点的相位差。 x B 8米 5米 C A cos ( )(米 ） u x y = t − − 3 1 0 4 4 x = x'−5 o x u x' o' u ) ' cos ( u x y t 5 3 1 0 4 4 − = − − 解： (1) (2)