$9.6摘的统计意义6.1宏观态对应的微观分布及其概率6.2第二定律的统计表述6.3玻尔兹曼公式和的微观意义作业：P248:9-16；P249:9-18
1 §9.6 熵的统计意义 6.1 宏观态对应的微观分布及其概率 6.3 玻尔兹曼公式和熵的微观意义 6.2 第二定律的统计表述 作业：P248: 9-16; P249: 9-18
$9.6炳的统计意义从统计观点探讨过程的不可逆性和的微观意义由此深入认识第二定律的本质6.1宏观态对应的微观分布及其概率BA一个被隔板分为A、B相等两部分的容器，装有4个涂以不同颜色分子开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向B部扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后4分子在容器中可能的分布情形如下图所示：
2 从统计观点探讨过程的不可逆性和熵的微观意义， 由此深入认识第二定律的本质。 §9.6 熵的统计意义 6.1 宏观态对应的微观分布 及其概率 开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向 B部扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后， 4分子在容器中可能的分布情形如下图所示： 一个被隔板分为A、B相等 两部分的容器，装有4个涂 以不同颜色分子。 A B
分布详细分布共有24=16种可能的方式微观态（宏观态413!(4-3)！.4!62(4 - 2)!41(4 - 1)!
3 分布 （宏观态） 详细分布 （微观态） 1 4 6 4 1 共有2 4=16种可能的方式 3!(4 3)! 4! 3 4 − C = 2!(4 2)! 4! 2 4 − C = 1!(4 1)! 4! 1 4 − C =
N个全同粒子在两个相同容器中，一方出现m个另一方出现(N-m)个的微观态数。(即从N中取m个的组合数。N!ymNm!(N - m)!总的微观态数：（即m从0到N求和）N!c=2m!(N - m)!m=0m=0二项式定理：：(x+y)=>m=0ym:(1+1)N=ZNm=0
4 N个全同粒子在两个相同容器中，一方出现m个， 另一方出现(N-m)个的微观态数。(即从N中取m个 的组合数。) !( )! ! m N m N C m N − = 总的微观态数：(即m从0到N求和) N N m N m m N m N m N C 2 !( )! ! 0 0 = − = = = m N m N m m N N x y C x y − = + = 0 ( ) = + = N m m N N C 0 (1 1) 二项式定理：
所以，对应该宏观态的几率为N!pmNm!(N - m)!2Nm-N/2时的几率为宏观态中的最大几率N!DN/2722
5 所以，对应该宏观态的几率为 N m N m N m N P !( )!2 ! − = m=N/2时的几率为宏观态中的最大几率： N N N N N N P ! 2 2 ! 2 / 2 ! =