北京交通大学最短路的特性：经济管理学院Schog slEong unwornayandManagomentIofEconon如果已有众起点到终点的一条最短路，那么从最短路线上中间任何一点出发到终点的路线仍然是最短路。（证明用反证法）6C12ED183B15FC2-5D2E8C3B23E36D38364C432415北京交通大学
A B1 B2 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 G 4 5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 3 5 3 3 8 2 2 1 2 3 3 3 5 5 2 6 6 4 3 1 2 3 4 5 6 最短路的特性： 如果已有从起点到终点的一条最短路，那么从最 短路线上中间任何一点出发到终点的路线仍然是最短 路。（证明用反证法）
北京交通经济窗s1动态规划的研究对象和引例seciagsbonou动态系统包含随时间变化的因素和变量的系统动态决策问题系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略决策决策决策状态状态状态状态全过程的最优阶段北京交通大学
§1 动态规划的研究对象和引例 动态系统： 包含随时间变化的因素和变量的系统。 动态决策问题： 系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素. 找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略. 1 2 n 状态 决策 状态 决策 状态 状态 决策 阶段 全过程的最优
多阶价段快策问题的典型例子1、生产决策问题企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定生产计划。北京交通大学
1、 生产决策问题 企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的， 因此企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整 个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定 生产计划。 多阶段决策问题的典型例子
2、机器负荷分配问题产品的年产量g=g(u,)高负荷投入生产的机器数量机器的年完好率为a，/0<a<1某种机器Oh-h(u2)低负荷年终完好机器的年完好率为b，0的机器？假定开始生产时完好的机器数量为S1。要求制定一个n年计划，在每年开始时，决定如何重新分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在n年内产品的总产量达到最高
2、机器负荷分配问题 某种机器 高负荷 低负荷 g=g(u1 ) 产品的年产量 投入生产的机 器数量 机器的年完好率为a ，0<a<1 h=h(u2 ) 机器的年完好率为b ，0< b<1 年终完好 的机器？ 假定开始生产时完好的机器数量为s1。要求制定一 个n年计划，在每年开始时，决定如何重新分配完好的 机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在n年内产品 的总产量达到最高
3、线性规划、非线性规划等静态的规划问题也可以通过适当地引入阶段的概念，应用动态规划方法加以解决。不包含时间因素的静态决策问题（一次决策问题）也可以适当地引入阶段的概念，作为多阶段的决策问题用动态规划方法来解决。4、最短路问题（引例）：给定一个交通网络图如前，其中两点之间的数字表示距离（或花费），试求从A点到G点的最短距离（总费用最小）
3、线性规划、非线性规划等静态的规划问题也 可以通过适当地引入阶段的概念，应用动态规划方法 加以解决。 不包含时间因素的静态决策问题（一次决策问题） 也可以适当地引入阶段的概念，作为多阶段的决策 问题用动态规划方法来解决。 4、最短路问题（引例）：给定一个交通网络图如 前，其中两点之间的数字表示距离（或花费），试求 从A点到G点的最短距离（总费用最小）