第八章点的合成运动 81已知光点M沿y轴作谐振动运动方程为 x=0, y=a cos(kt +p) 感光纸带以等速v向左运动 求点M在纸带上投影的轨4y 解如图示,静系为xOy,动 M 系xOy固结在纸带上,动系作平 动,可用点O的运动表示,即 Io=-vot, yo =0 题8.1图 光点M的相对运动方程为 as(kt p) 消去时间t,即得点M在纸带上投影的轨迹方程 82已知点M在xOy中的运 动方程为x′=40(1-cost)mm y= 40 sint mm 动系xOy的转动方程为p=trad,图 中xOy为静系; 求点M的相对轨迹和绝对轨 迹 题8.2图 解由已知的相对运动方程消去t 便得相对轨迹方程 (40-x)2+2402(圆
点M的绝对运动方程为 天天y=409st-40 ya. sinc+ y cose=40 sint 消去t即得绝对轨迹方程(x+40)y元4(圆 8.3已知AB⊥BC,BC= 120m,水速v不变,船相对于河水 速度v的大小也不变;当v⊥BC 开向B时,船由A至C的时间为t1 =10min;当v与AB成某一角度 向上游斜开时,船由A至B的时间 为t2=12.5min; 题8.3图 求河宽L、水速v和船相对 水的速度v 解取船为动点,动系与河水相联,则 va=v十v=ν十Wr 速度平行四边形分别如图所示,有 L 由此解出L=200m,三1思m天 即 10 Ur= 20 m/min 84已知水轮半径R=2m,转速 n=30r/min,水滴M的绝对速度vn=15 m/s,它与过点M的半径夹角为60°; 求水滴M相对于水轮的速度。 解取水滴M为动点,水轮为动系 则 题8.4图
大小15 方向如图如图 将此式向点M处的切向和法向投影,得 15sin60°=2π+ Ur sinθ,15s60°=rcos 解出 vr=10 8.5已知调速器的角速度a=10 rad/s,球柄张开的角速度a1=1.2rad/s, l=0.5m,e=0.05m; 求=30时球的绝对速度。 解取重球为动点转轴AB为动系, 则 大小 (e+l sinB) o1! 方向?⊥图面向内⊥BD 由此解出v=√+二3059m 题8.5图 8.6已知矿砂绝对 速度v1=4m/s,传送带速 度v2=2m/s; 求1)矿砂相对传送 带的速度v;2)传送带的速 度v2为多大时,v才与它垂 直? 解取砂粒为动点,传 题8.6图 送带为动系
1)由图(b),得v 2)设v⊥v2,如图(c),得v= va cosB=1.035m/s 8.7已知OA=,曲杆 BCD的速度为v,BC=a; 求A点的速度与x的关 解取曲杆上的点B为动 点,OA杆为动系,则 速度平行四边形如图,得 Ue- UasIn= U 8.7图 wo= te=ux2+n,v= od=v r2+a OB 8.8已知砂轮直径d=60 mm,转速n1=10000r/min;工件直径 D=80mm,转速n2=500r/min 求砂轮与工件接触点间的相对速 解取砂轮上与工件接触的点M 为动点,工件为动系,则 题8.8图 各速度方向如图将此式向y轴投影 #c vr= va+ ve 20(dn, + Dn2)=33.51 m/s
8.9已知工件 直径d=40mm,转速 n r/min,车刀速 度v=10mm/s; 求车刀对工件的 相对速度。 题8.9图 解取刀尖为动点,工件为动系,则 大小 兀n 方向←↓ 速度平行四边形如图(b)所示,解得 =√v2+v2=63.62mm/2,∠(v,v)=8057 8.10已知图示两 种机构中O1O 0.2m,杆O1A的角速度 a1=3rad/s,6=30° 求图示位置时杆 O2A的角速度a2。 解对图(a),取杆 O1A上的A点为动点,杆 O2A为动系;对图(b) 题8,10图 取杆O2A上的A点为动点,杆O1A为动系,由 分别作速度平行四边形如图所示。由图(a)解出 =1.5 rad/s 158