第六章点的运动学 A OA= AB= 200 mm, CD= DE AC = AE =50mm,杆OA的角速度a= 0.2xad/,t=0时,g=0;十 求点D的运动方程和轨迹。 解由图,g=0.2πt,故点 的运动方程为 200 cos 0. 2It mm 消去时间t得点D的轨迹方程:分 1(椭圆 题6.1图 62已知点M自A至B作直线运动,速度v(t)如图(a); 求点M的位移AB、运动图和加速度图。 810ts 46810 题6.2图 解各段为匀变速运动故各段加速度(见图(b))为 a1=20-5-20)=20m份,(0≤t≤2) (2≤t≤6) 126
a3=-7.5m/2, (6≤t≤10) 积分得位移,(见图c) x1=-20t+10t2, (0≤t≤2) x2=20(t-2)+1.25(t-2)2, (2≤t≤6) x3=100+30(t-6)-3.75(t-6)2,(6≤t≤10) t=10(s)时,由x3得总位移AB=x3=160m 6.3已知图(a)凸轮运动 速度v0≡10mm/s,半径R=80 mm,t=0时,角=0 求活塞B相对于凸轮和 相对于地面的运动方程和速度, 并作运动图和速度图。 解设固结于地面的坐标系历 xOy和固结于凸轮的坐标系 Oxy"如图示,设AB=c,则活 塞B相对于凸轮的运动方程和R 度为 xB=xA三Uot yB=ya+c 10√64-t Vay (e B= 10 mm/s B 相对于地面的运动方程和速度为 题6.3图 =%+c=10√64-t2+c;
UBr 0, 10t √64-t2 mm/s 活塞的运动图和速度图如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。 6.4已知飞机沿半径为R的圆弧以匀速v0飞行;点M在 A处与飞机分离g为重力加速度,若原点与飞机铰接的坐标系 xOy与固定坐标系x1O1y1平行; 求在坐标系xOy中,点M的加速度a 与角φ的关系。 解在图示两个坐标系中,点M的坐标x 分别为 x =I-R sing, y y1-R cospp t I1=vot, y1=R+2gt,p-R 题6.4图 所以 L2 2 v011 2gR cos 6.5已知火箭在B点处铅直发 射,θ=kt; 求火箭的运动方程,以及在 和时,火箭的速度和加速度。 解火箭运动方程为 4,y元! tankt 速度和加速度为 题6.5图 U=y= Lk sect, a =y=2lk sec kt tankt 128
当kt=时,=号质,a=8432 k=3时,飞元4 √3Dk2 66已知电机以匀速vo向下拖动 绳子,v和l为常量 求套管A的速度和加速度与距离 的关系。 解设t=0时,绳上C点位于B处, 在瞬时t,到达图示位置;则 AB+BC=√x2++v0:=常量mm 将上式对时间求导,得套管A的速度 和加速度为 dz=-v√x2+l2 dt du 负号表示v、a的实际方向与x轴方向相反。 6.7已知圆轮偏心距OC=e, 求顶杆AB的运动方程和速度。 解点A可代表AB的运动;运动方程和 速度为 yA= e sing+√R2 △中C A=5=m+2√R2-gs 题6.7图
6.8已知电子的轨迹为 y=0.7r mm,2 =V22+2500 mm; 又 x=1.5×105t4mm; 求当x=150mm时,电子的速度和加速度。 解当x=150时,t=10-1s,电子速度和加速度的各分量 为 t=6×103mm/s, x=18×104mm/2 y=126×104mm/s2 t=5.692×103mm/,2=19.35×104mm/s2 69已知AB=BC=l,g =t 求1)点A的轨迹、速度矢端 曲线和加速度矢端曲线; 2)当t=0和t=2o 时,点 A轨迹的曲率半径是多大? 解点A的运动方程、速度 加速度为 题69图 r= 2/ cost, i=-2lw sinat, x=-2lw-cosat, y=l sin y= la y=-lw sint 分别消去时间t可得点A的轨迹方程、速度矢端曲线方程和加速 度矢端曲线方程为 y2=P2 当t=0时 x=2l,y=0;x=0,y lo", y 当t=时 x=0,y=l;t=-2la,y=0;x=0,y=-l2