第九章刚体的平面运动 91已知a0=常量,0=aot,OC=AC=BC=r; 求当取C为基点时,AB尺的 平面运动方程。 解设t=0时,p=0,在图示 坐标系中,AB尺的平面运动方程为 Ic - r swot, yc - r sine 题9.1图 9.2已知圆柱半径为r,它 由静止铅垂落下时,轮心速度v= 2 3gh,式中g为常量,h如图示; 求圆柱的平面运动方程 解选t=0时圆心的位置为坐 标原点,取A为基点,有 xa =0, ya =h=rp 3√3g 积分,得圆柱的平面运动方程为 题92 9.3已知半径R与r,OA杆的角加速度a=常量,当t 0时,其角速度a=0,转角q=0; 求以圆心A为基点时,小齿轮的平面运动方程
解小轮半径AM的转角为 9A=q+∠OAM=g(1+), 而 可得小轮的平面运动方程为 IA=(R+r)cos(5at2) yA=(R+ r)sin(2 at2) 题9.3图 =1at2(1+ 94已知半径R, 杆AB恒与半圆台相切,A 端速度υ=常量; 求杆的角速度与角 的关系 解选A为基点,则 题9.4图 由图示几何关系解出 UCA UA sine v sina 9.5已知OA的转速n 40 r/min, OA r=0.3 求图示瞬时,筛子BC的 速度 题9.5图 176
解A、B两点速度如图, 图中 60 3 rad/s 由速度投影定理得vA= UB COS60 解出筛子平动的速度为5206=2=2.513m 9.6已知半径为r的滚子在 半径为R的槽中纯滚动,滚子中心的 速度和切向加速度为v和aE; 求圆示瞬时滚子上A、B两点 的加速度。 解滚子的A点是速度瞬心,故 滚子的角速度和角加速度为 9.6图 选C点为基点,A点的加速度为 aA=∝+a+aAc+aAc 大小 ac 方向? 皆如图所示 向x、y轴投影,解出 aAO,GA-aAyR-DVC B点的加速度为 ab= ac+ ac aBc aBC 大小?a:mm2 方向? 皆如图所示 向B点处x、y两轴投影解出 aBa2at,aB(R=-Dvc
97已知齿条A、B的速度v、v2及齿轮半径r; 求齿轮角速度a及轮心的速度vo 解设v1>v2,则点C为轮子的速度瞬心,故可解出 如二2 v 题9.7 9.8图 9.8已知O1A=0.1m,O1O2=AD=0.051 2rad/s,图示瞬时g=30° 求三角板ABD的角速度a和点D的速度vD 解如图所示,三角板ABD的速度瞬心为点C,故 OLA O1A+O1O2·cotg =1.072rad/s =CD:=0.254ms
9已知OA=0.1m, OD=BE=0.12m,AB=0.269 m,DE=0.123m;OA杆的角 速度=12rad/s 求图示瞬时,杆OD的角 速度aoD 解图示瞬时,AB杆作瞬 时平动,BE杆平动,ED杆的速 度瞬心为C,又由已知尺寸可算 题99图 出∠ODE=∠OED=30°,故 vE=vA=OA·a0=1.2ms ODE ={4m UD=CD DE 3S, oD= on= 10/3 rad/s 9.10已知OA=BD =DE=0.1m,EF=0.13 m, woa 4 rad/s: 求EF杆的角速度和滑 块F的速度。 解各点速度分析如图, AB杆为瞬时平动 =0.4m/s BC杆的速度瞬心为点D 10图 △DEC绕D作定轴转动,得 UE DE 179