第三章平面任意力系 31已知图(a)力系中,F1=150N,F2=200N,F3= 300N,F=F′=200N 求力系向点O简化的结果;合力的大小及其与原点的距 离 解ΣX=-F1c45-F2 437.6N ΣY=-F1sin45-F2 +F2 =-161.6N ΣMo(F)=F1sin450.1+F310.2M 08F=21.44N 得向点O简化的结果如图(b);合力如 图(c);图中 题3.1图 FR=√(ΣX)2+(Y)2=4665N,M0=21.44N·m 合力三二5N,而d=物三 32已知F1=402N,F2=80N,F3=40N,F4=110 M=2000N·mm; 求力系向点O的简化结果;合力的大小、方向及合力作用 线方程。 M FRr= EX=F1 00s45-F2-F4=-1 FRy=ΣY=F1sin45-F3=0
得FR=√(ΣX)2+(Y)=190N Mo=ΣM(F)=30F2+50F3 30F4-M=-900N·mm 50.0 向O点简化结果如图(b);合力如图 F (c),其大小与方向为 FR= FR=-150i N 设合力作用线上一点坐标为(x,y),则 Mo(FR)= Mo fRY - yFR 将Mo、FR和FRx代人此式,即得合力作 用线方程为y5-6mm 题3.2图 33已知F1=402N, F3=40N,F4-110N,M=2000 N·mm,它们与力F的合力F 20.20) 50,0) 150iN,且过O点; 求力F的大小、方向及作用 线方程。 解设F=Fi+Fyj EX= FI cos45+ Fr- F4=150 题3.3图 ∑Y=F1sin45+F-F3=0 解此方程组,可得 0,F=Fx=220N 又设(x,y)是力F作用线上的一点,由 Mo=EMo(F)=xFy -.+50F3-30F4-M=0 解得y5-15mm,故力F如图所示
34已知q, 求合力大小及作用线位置。 解这是平行力系,故其合力F 与原力系平行,设它与x轴交于xc,在x 处取微元,因q=是z,故积分可得合。 日 力大小为 gdx =ql 题3.4图 取O点为矩心,应用合力矩定理,有 FR sina·xc=g· x sinad 解得 tc=31 3.5已知各力 在x、y轴的投影及作用 F2 F3 Fa 点坐标如表所示; X 23 求该力系向坐标 原点O简化的结果及合 Y 力作用线方程。 解力系的主矢 y(mm)100-100-3001-60 与主矩分别为 FRx=ΣX=1-2+3-4=-2N FRy=ΣY=4+1-3-3=-1N F=√(ΣX)2+(ΣY)2 Mo=EMo(F)=E(x, Y-y X) =(200·4-100·1)+[-200·1-(-100)·(-2)] +[300·(-3)-(-300)·3]
+[(-400)·(-3)-(-600)·(-4)] -900N·mn 0.9N 设合力作用线上任一点的坐标为(x,y),则合力对O点之 矩可写为 式中MO(FR)=Mo,FRx=FRx,FRy=FRy,故将前面求出的 FRx,FR和Mo,代人上式,有 900=x(-1)-y(-2) 故合力作用线方程为x-2y-900=0 3.6已知F1=1940kN,F2=800kN,F3=193kN, F4=5280kN,F5=140kN,各力作用位置如图(a) 求力系向O点简化结果;若能简化为一合力,求合力作用 线位置。 题3.6图 解向O点简化 Mo=∑Mo(F) =0.5F1-0.5F2+21F3+10.7F5=6121kN·m ΣX=-F3-F5=-333kN 33
∑Y=-F1-F2-F4=-8020kN F=√(2X)2+(xY2=80kN, a arctan =267.6° 因该平面力系的主矢不为零,故有合力存在,其大小与方向为 FRFR=802kN,<(FR=2676 设合力与x轴的交点为(x,0),则由 Mo xFR = x2Y 得6121=-8020x,解出x=-0.763m,即力F在O点左边 见图(b)。 37已知F1=F2=10kN; 求在C点与此二力等效的力 F的大小方向及BC间的距离。 解力F是F1、F2的合力,故 Mc(F)=Mc(F,)+Mc(F2) E 即0=2F1-BC·F2sin60 又 m Fr= Fix+ F2 F1-F2 c0s60= 5 kN 题3.7图 Fy= Fly+ F2x=-5/3 解得 BC 2.31m F=√F+F2=10kN 8= arctan 8已知P=240kN,a=1m, b=1.4m,e=1m,d=1.4m,a=55; 求钢索的拉力和轨道的支反力。 题3.8图