第十一章质点动力学的基本方程 11.1已知活塞与滑杆质量共为m=50kg,OA=0.3 m n= 120 r/min 求当p=0与g=90时作用在BD上的水平力。 题11.1图 解取滑块A为动点,BDC(平动)为动系,加速度分析如图 (a),图中 =OA·()2 由 求得 ae BDC受力分析如图(b),由 ar ma。=-FA 解出当g=90时,FA=0 兄=0时,m=28N向左 11.2已知物块质量为m,摩擦系 数为fs,与转轴间的距离为r; 求物块不滑出时,转台的最大转速。 解视物块为质点,受力与加速度分 题11.2图
析如图,由 man=Fs和an=r2 以及物块不滑的条件 Fs≤fsFN=fsmg即mro2≤fsmg 解出“5V,nm=s3w如,/座 sg r/min MwwwAAAA 11.3已知A、B的质量分别为 m1、m2,且m1>m2,不计质量的滑轮半 径为r,连接如图(a) 求系统在高度差为c的位置无初速 释放后,两物达到相同的高度所需的时间。 解视物体A、B为质点,受力与加 速度分析如图,分别有 F T2- 2g 式中,Fn2=F1,解出 n Hm28为常数 (b) 再由 +vot+at2 题11.3图 2 解得 现Um 11.4已知飞机水平飞行时空气阻力FR与速度平方成正 比,当速度为1m/s时,这阻力等于0.5N;推进力F恒为308 kN,且与飞行方向往上成10角;
求飞机的最大速度。 解空气阻力为FR=0.5v 飞机水平飞行,视为质点,有 na,= F- FR 飞机速度最大时,a=0,所以 题11.4图 Fcos10-Fr= F cos10-0 5vnux =0 解出 燃、246.3m/s 11.5已知砂粒随筛筐沿铅 直方向作简谐运动,振幅A=25 求使砂粒与筛面分离的最小 频率f 解砂粒受力如图,其运动方 程为 题11.5图 A sin(ax +0), w=2f 有 f= FN-mg 解得最小压力为 ENmin= mg-mAw2= mg -mA(2xf) 砂粒与筛面分离的条件是FNmn≤0 由此解得 故,使砂粒与筛面分离的最小频率为 fm=2A=315H 11.6已知偏心轮半径为R,偏心距OC=e,角速度 常量,导板B的顶部放一质量为m的物块A; 求(1)物块对导板的最大压力;(2)使物块不离开导板的a
的最大值。 解物块受力如图,其运动方程为 r=htr+e sinat 由 lx= FN-mg 解得最大压力为F5m(g+cm2) 最小压力为 FN=m(g-e2) 物块不离开导板的条件是 FN≥0 由此解得 所以,使物块不离开导板的a的最大值为 A 题11.6图 11.7已知离心浇铸机绕中心 轴转动,管模内径D=400mm; 求能使铁水紧贴管模内壁的最 低转速n。 解取一滴铁水为研究对象,受 力与加速度分析如图,有 man=FN+mgs8和an=m2 在θ=0处,得最小压力为 题11.7图 铁水不离开管壁的条件是 FN≥0 由此解得 故能使铁水紧贴管壁的最低转速为 30/2g 232
1长均,求的为数,重重 求两杆的内力。 解M球受力与加速度分析如图,在图示 n、b轴方向上分别有 ma,=FMA COSB+ FMB oose 0= FMA sing- FMB sing-mg 式中an=√12-a2a2,解得 FMA=24(w2a+ g),FMB 题11.8图 11.9已知轨道的曲率半径 p=300m,列车的速度v=12 m/s,轨道间距b=1.6m; 求为使列车对铁轨的压力 垂直于路基,外轨应高于内轨的高 度h 解以列车重心代表列车,在 图示n、b轴方向上分别有 题11.9图 man= FN sing 0= FN coSA 式中an=,si0≈b,可解得h=h2 在小角度情况下∞s0≈1,h184mm 11.10已知套筒A的质量为m,绳子被卷扬机向下拉动 的速度v=常数; 求绳子拉力与距离x之间的关系。 解套筒A受力如图,对绳上一点D,设DB=v0t,则 33