《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 05_01 准经典运动

KAAkk的变化范围限制在122k2元<<一小量adk波包函数写成koy(r,t)+A12由于k是个小量uk (r) ~ uk, (r)将能量 E(k)按泰勒级数展开 E(k)=E(k。)+k·(V,E)

0 ( ) ( ) k k u  r  u r 将能量 E(k)按泰勒级数展开       0 0 k k E k  E k  k   E 由于k是个小量， t r t k k (r, ) ( , )d 2 2 k  0       2 2 x y z k k k                k 的变化范围限制在  —— 小量 a 2π   波包函数写成

Yk(r,t) = ei[k'r'-E(k')t/h)将代入波包函数E(k')=E(ko)+k (V,E)kA22i[(ko+k)r-Eko+kt/h]2dkdkdky(r,t)=(reUko+k(AAAY222U(r) uk (r)At/ry(r,t)=uw, (r)eilko-r-E(ko)/)22dk,2dkdk.2VANN222E

将 代入波包函数 0 0 0 [( ) ] 2 2 2 y 2 2 2 ( , ) ( ) i E t x z  t dk dk dk e u                   k k k k r k k r r   ( )  ( , ) ( ) i E t k  t e u       k r k k r r        0 0 k k E k  E k  k   E 0 u ( ) u ( ) k  k r r  0 0  0 0 ( ) ( ) 2 2 2 y 2 2 2 ( , ) ( ) k k i E t i E t x z  t u e dk dk dk e                      k r k r k k r r   

电子的概率密度分布函数Zikr-(VkE)k。22dkdkdky(r,tPA△222aEKik:XnhaaEFadE

—— 电子的概率密度分布函数 0 0 2 2 2 ( ) 2 2 2 y 2 2 2 ( , ) ( ) i E t x z  t u dk dk dk e                     k k k r k r r  0 0 0 0 ( ) 1 1 1 x x k y z y k z k E E i t i k x t k E E i k y t i k z t k k                                                                                    k k k r    

EikrhaE2FCHkh方akhakakaEu=xhakaEhakaEIW=nak

0 0 0 1 1 1 x k y k z k E u x t k E v y t k E w z t k                                  0 0 0 0 ( ) 1 1 1 x y z x k y k z k E i t E E E i k x t i k y t i k z t k k k                                                                                k k k r     —— 令

24/2A/2ik..ik.wdky(r,t)2dkdke.X-△/2-△/2-△/2sin △u / 2sin △v / 2sin △w / 2△6(r)y(r,t)△u / 2△v / 2△w / 2一其中QEaEaE1u=x-Whhakakhak4

0 2 /2 /2 /2 2 2 /2 /2 /2 ( , ) ( ) x y z ik u ik v ik w x y z  t u e dk e dk dk e        k    r r 0 0 0 1 1 1 , , x k y k z k E E E u x t v y t w z t k k k                                    —— 其中 0 2 2 2 2 2 s 6 in / 2 sin / 2 sin / 2 ( , ) ( ) / 2 / 2 / 2 u v w t u u v w          k r r