922极值定理 定理92)极僖定理设 Hermite矩阵的n个 特征值为, ,其相应的标准酉 交特征向量为 用C表示酉空 间C kx∈Ck且x≠0 或入 Pk=min max R(x) nk+1x∈Cnk+1且x≠=0
9.2.2 极值定理 定理9.2.4(极值定理) 设Hermite矩阵的n个 特征值为 ，其相应的标准酉 交特征向量为 . 用Ck表示酉空 间Cn中任意的k维子空间，那么 1 2 ... n 1 2 , ,..., n u u u 1 1 0 0 max min ( ) min max ( ) k k n k n k k C x C x k C x C x R x R x − + − + = = 且 且 或
923 Hermite矩阵特征值问题的性态 矩阵特征值问题与求解线性方程组问题一 样,都存在当矩阵A的原始数据有小变化小扰 动)时,引起特征值问题的变化有大有小的问题, 如果引起的变化小,称该特征值问题是良态日 反之,称为态的 矩阵特征值问题的性态是很复杂的,通常 分别就单个特征值或整体特征值给出条件数进 行分析.对于em矩阵,由于其特征值问题 的特殊性质,其特征值都是良态的.下面先证明 Hermite矩阵特征值的扰动定理
9.2.3 Hermite矩阵特征值问题的性态 矩阵特征值问题与求解线性方程组问题一 样，都存在当矩阵A的原始 数据有小变化(小扰 动)时，引起特征值问题的变化有大有小的问题， 如果引起的变化小，称 该特征值问题是良态的. 反之，称为病态的. 矩阵特征值问题的性态是很复杂的，通常 分别就单个特征值或整体特征值给出条件数进 行分 析. 对于Hermite矩阵，由于其特征值问题 的特殊性质，其特征值都是良态的.下面先证明 Hermite矩阵特征值的扰动定理