2.2卷积积分信号与系统电子教紫fi(t)例： fi(t),f2(t)如图，求fi(t)* f2(t)2解: fi(t) = 2(t) -28(t -1)f2(t) = ε (t+1) -ε (t -1)0fi(t)* fz(t)f 2(t)= 2 ε(t)* ε(t+1) -2 ε(t)* ε(t -1)-2ε(t -1)* ε(t+1) +2ε(t-1)* ε(t-1)-101由于(t)* ε(t) = tc (t)据时移特性，有fi(t)* f2(t) = 2 (t+1) ε(t+1) - 2 (t -1) ε(t -1)-2 te (t) +2 (t -2) (t -2)第2-11页
信号与系统 第2-11页 ■ 电子教案 例：f1 (t), f2 (t)如图，求f1 (t)* f2 (t) 1 t 1 -1 f 1(t) 0 1 t 2 f 2(t) 0 解： f1 (t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f2 (t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1 (t)* f2 (t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) = tε (t) 据时移特性，有 f1 (t)* f2 (t) = 2 (t+1) ε (t+1) - 2 (t –1) ε (t –1) –2 tε (t) +2 (t –2) ε (t –2) 2.2 卷积积分
2.2卷积积分信号与系统电子教紫求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。四：常用的卷积积分公式第2-12页
信号与系统 第2-12页 ■ 电子教案 求卷积是本章的重点与难点。 求解卷积的方法可归纳为： （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的 函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 2.2 卷积积分 四.常用的卷积积分公式
2.3系统的算子方程信号与系统电子教紫2.3系统的算子方程一、微分、积分算子1.定义微分算子p：积分算子p-1：....pf(t) = f()(t)p-'f(t)= (f(x)dx = f(-1)(t)......p" f(t)= f(n)(t)p-" f(t) = f(-n)(t)注意：算子表示对信号的一种运算但不是变量2.运算规则设A(P)、B(P)为p的正次幂多项式，则(1)某些代数运算(交换）A(p)·B(p)f(t) = B(p): A(p)f(t)(p+1)(p+2)f(t)=(p~ +3p+2)f(t)（相乘、因式分解）第2-13页
信号与系统 第2-13页 ■ 电子教案 2.3 系统的算子方程 一、微分、积分算子 1.定义 微分算子p: ( ) ( ) (1) pf t = f t ( ) ( ) ( ) p f t f t n n = p : 积分算子 -1 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) p f t f x dx f t t − − − = = ( ) ( ) ( ) p f t f t −n −n = 注意：算子表示对信号的一种运算但不是变量。 2.运算规则 设A(P)、B(P)为p的正次幂多项式，则 (1)某些代数运算 A( p)B( p) f (t) = B( p) A( p) f (t) （交换） ( 1)( 2) ( ) ( 3 2) ( ) 2 p + p + f t = p + p + f t （相乘、因式分解） 2.3 系统的算子方程
2.3系统的算子方程信号与系统电子教紫（2）方程两边P的公因子不能随意消去py(t) = pf (t)y(t) = f(t)A(p)y(t) = A(p)f(t)(3)分式中分子、分母中P的因子不能随意消去p·f(t)= f(t)p·f(t)·pf(t)一般而言·pf(t) f(t)即微、积分运算次序不能随意颠倒。显然，对于零初始条件信号，则不受规则(2)、(3)的限制。第2-14页
信号与系统 第2-14页 ■ 电子教案 2.3 系统的算子方程 (2)方程两边P的公因子不能随意消去 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A p y t A p f t py t pf t = = y(t) = f (t) (3)分式中分子、分母中P的因子不能随意消去 = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 pf t f t p f t f t p p p ( ) ( ) 1 p 1 f t pf t p 即微、积分运算次序不能随意颠倒。 显然，对于零初始条件信号，则不受规则(2)、(3)的限制。 一般而言
2.3系统的算子方程信号与系统电子教紫二、算子方程与传输算子n阶LTI连续系统微分方程y(n)(t) +an-1y(n-I)(t)+... + ajy()(t)+aoy(t) =bmf(m)(t)+ bm-1f(m-I)(t)+..+b,f()(t)+bof(t)算子方程(p" +an-ipn-1 +...+ap+a)y(t) =(bmp" +bm-1pm-1 +..+b,p+bo)f(t)简记为A(p)y(t) = B(p)f(t)B(p)形式上改变为f(t) = H(p)f(t)y(t)A(p)第2-15页
信号与系统 第2-15页 ■ 电子教案 2.3 系统的算子方程 二、算子方程与传输算子 n阶LTI连续系统微分方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (1) 1 ( 1) 1 ( ) 0 (1) 1 ( 1) 1 ( ) b f t b f t b f t b f t y t a y t a y t a y t m m m m n n n + ++ + + ++ + = − − − − 算子方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 b p b p b p b f t p a p a p a y t m m m m n n n + ++ + + ++ + = − − − − 简记为 A( p)y(t) = B( p) f (t) 形式上改变为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t H p f t A p B p y t = =