例7袋中有10只球其中红7从袋中第一次任取 2个不放回第二次再在剩下的球中任取球问: ①第二次取到白球的楼察 Q若第二次取到的为球,求第一次取到的 两只球都为白球的概率 解B,=“第一次取到的两球啪恰有个红球 (i=0,1,2)A=“第二次取到白球” P(4)=∑P(4|B)P(B1) i=0 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 例7 袋中有10只 球,其 中3红7白.从袋中第一次任取 2个不放回,第二次再在剩下的8球中任取1球,问: （1）第二次取到白球的概率； （2）若第二次取到的为白球,求第一次取到的 两只球都为白球的概率； 解 Bi =“第一次取到的两球中恰 有i个红球” （i = 0,1, 2） A=“第二次取到白球”； = = 2 0 ( ) ( | ) ( ) i P A P A Bi P Bi
P(4)=∑P(4|B)P(B1)B1=“恰有个红球 i=0 P(B,)=C, P(B,GC3 P(B,)=CI 10 10 10 6 P(AlBo)=o P(AB1)=P(AIB,=8 →P(=2P(4|)PB)=10 (2)P(B0|4)P(4 B0)P(B0)5 P(A4) 12 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 = = 2 0 ( ) ( | ) ( ) i P A P A Bi P Bi P(B0 ) = Bi =“恰有i个红球” 2 C10 2 C7 P(B1 ) = 2 C10 1 3 1 C7 C P(B2 ) = 2 C10 2 C3 P(A| B0 ) = 8 5 P(A| B1 ) = 8 6 P(A| B2 ) = 8 7 10 7 ( ) ( | ) ( ) 2 0 = = i= P A P A Bi P Bi (2) ( | ) P B0 A ( ) ( | ) ( ) 0 0 P A P A B P B = ; 12 5 =
例6.设某工厂甲,乙,丙3个车间生产同一种产品,产量 依次占全厂的45%35%,20%,且各车间的合格品 率为0.96,098,0.95,现在从待出厂的产品中任意抽取 1件,(1)问该产品是次品的概率是多大? (2)如果该产品是次品,由哪个车间生产的可能性 最大? 解:设A=“任取一件产品为次品 B1B2B3分别表示该产品是由甲、乙、丙车间生产 由题意,则 P(B1)=045P(B2)=0.35P(B3)=0.20 P(4|B1)=0.04P(A|B2)=002P(AB3)=0.05 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 例6. 设某工厂甲, 乙, 丙 3 个车间生产同一种产品, 产量 依次占全厂的45％, 35％, 20％, 且各车间的合格品 率为0.96, 0.98, 0.95, 现在从待出厂的产品中任意抽取 1件,（1） 问该产品是次品的概率是多大？ 解: 分别表示该产品是由甲、乙、丙车间生产 设 A = “任取一件产品为次品” P(B1 ) = 0.45 P(B2 ) = 0.35 P(B3 ) = 0.20 P(A| B1 ) = 0.04 P(A| B2 ) = 0.02 P(A| B3 ) = 0.05 由题意, 则 B1 B2 B3 （2） 如果该产品是次品，由哪个车间生产的可能性 最大？
()P(A)=∑P(B)P(A/B) k=1 =0.45×0.04+0.35×0.02+0.20×0.05=0.035 0.45×0.0418 (2)P(B1|A)=0.035 35 0.35×0.021 P(B2|A)= 0.035 5 0.20×0.051 P(B3A 0.03535 甲车间生产的可能性最大 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 (1) P(A) = = 0.450.04 3 1 ( ) ( / ) k k k P B P A B = +0.350.02+0.200.05 = 0.035 P(B1 | A) = P(B2 | A) = P(B3 | A) = 0.450.04 0.035 0.350.02 0.035 0.200.05 0.035 甲车间生产的可能性最大 35 18 = 5 1 = 35 1 = （2）
第二讲随机变量及其概率分布 、随机变量及分布函数的概念 离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量 非离散型随机变量 其它 随机变量X的分布函数: F(x)=P{X≤x}(-∞<x<+) 性质 1.0≤F(x)≤12.F(x)右连续 3.F(-∞)=0,F(+∞)=1 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 1、随机变量及分布函数的概念 第二讲 随机变量及其概率分布 性质 1. 0 F(x) 1 2. F(x)右连续 随机变量 非离散型随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 其它 (− x +) 随机变量X 的分布函数： 3. F(−) = 0, F(+) =1