自1at关系 反对称性: 若a≠b,(a,b)∈R 则(b,a)gR,称R为反对称 的二元关系/ antisymmetric 注: (1)R的相关矩阵是反对称的,即 r;^=0(i≠j) (2)若r1=1,则r1=0,但r1;=0时, 不要求rn1=1,即r1;=r1=0是允 许的。 (3)对称性与反对称性既不互斥,又不互补 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 16
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 16 反对称性： 若ａ≠ｂ，（ａ，ｂ）∈Ｒ, 则（ｂ，ａ）Ｒ，称Ｒ为反对称 的二元关系/antisymmetric 注: （1 rij∧rji ＝０（ｉ≠ （2）若rij＝１，则rji=０，但rij＝０时， 不要求rji＝１，即rij ＝rji＝０是允 许的。 (3) 对称性与反对称性既不互斥，又不互补
自1at关系 恒等关系:既是对称的,又是反对称的; 100 0010 而相关矩阵是 0010 的二元关系, 1001 是既不对称,又不是反对称的。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 17 例： 恒等关系:既是对称的，又是反对称的； 而相关矩阵是 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 的二元关系， 是既不对称，又不是反对称的
自1at关系 3)传递性: 若(a,b),(b,c)∈R, 则(a,c)∈R,称R为传递的二元关系 即:(a1na1k)Va=1 A relation r on a set a is called transitive if whenever (a,b)∈Rand(b,c)∈R,then(a,c)∈R,fora,b,c∈A 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 18 ３）传递性: 若（ａ，ｂ），（ｂ，ｃ）∈Ｒ， 则（a，ｃ）∈Ｒ，称Ｒ为传递的二元关系。 即： （ai j aj k ）∨ a i k A relation R on a set A is called transitive if whenever (a, b)∈R and (b, c)∈R, then (a, c)∈R, for a, b, c∈A
自1at关系 注:a1,a中有一个不是1, 则an^a)=1,a1就可以任意。 即若(a,b)、(c,d)中有1个不属于R, 则讨论(ac)是否属于R,无意义 即没有传递的条件,也不需传递的结果。如: A={ab,c,d},R={(a,b),(c,d) 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 19
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 19 注: aij，ajk中有一个不是１, 则 =1, aik就可以任意。 即若(ａ，ｂ),(ｃ，ｄ)中有1 个不属于R， 则讨论（a,c)是否属于R，无意义。 即没有传递的条件，也不需传递的结果。如: Ａ＝｛a,b,c,d｝，Ｒ＝｛（ａ，ｂ）,（ｃ，ｄ）｝ (a a ) ij jk ^
自1at关系 二元关系的性质对应于关系图,有: (1)自反性:每个顶点都有自回路, (2)对称性:任二个顶点间或没有边,或有 二条相对而指的有向边; (3)反对称性:任二个顶点至多只有一条有 向边; (4)传递性:若ⅹ到y有边,y到z有边, 则x到z必有边。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 20 二元关系的性质对应于关系图，有： （1）自反性：每个顶点都有自回路， （2）对称性：任二个顶点间或没有边，或有 二条相对而指的有向边； （3）反对称性：任二个顶点至多只有一条有 向边； （4）传递性：若ｘ到ｙ有边，ｙ到ｚ有边， 则ｘ到ｚ必有边