自1at关系 相关矩阵法表示: 把A,B集合内元素排好序 12345 00110 R11000 = c|00001 d|10000 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 11
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 11 相关矩阵法表示： 把Ａ，Ｂ集合内元素排好序 Ｒ＝ ( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 i j a d c b a = １ ２ ３ ４
自1at关系 由于直交积A×B={(a,b)|a∈A,b∈ B 二元关系R= {(a,b)|a∈A,b∈B, arb},可见二元关系是直交积A×B的子集。若R A×B,则相关矩阵元素全为1, 11 l 1 R 1 1 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 12 由于直交积Ａ×Ｂ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ∈Ａ，ｂ∈ Ｂ｝，二元关系Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ， ａｒｂ｝，可见二元关系是直交积Ａ×Ｂ的子集。若Ｒ ＝Ａ×Ｂ，则相关矩阵元素全为１， Ｒ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1
自1at关系 汪 1)若R=AXB,称此二元关系为普遍关系 (2)设A={a1,a2,…,an} R={(a1,aj)|a;,a;∈A 若R={(a,a1)|a;∈A 称R为恒等关系,用I表示,是单位矩阵 100 010 0 A=001 0 000 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 13 注： （1）若Ｒ＝Ａ×B，称此二元关系为普遍关系 （2）设Ａ＝｛ａ1，ａ2，…，ａn｝ Ｒ＝｛（ａi，ａj）｜ａi，ａj∈Ａ｝ 若Ｒ＝｛（ａi，ａi）｜ａi∈Ａ｝ 称Ｒ为恒等关系，用ＩA表示，是单位矩阵 A= 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
自1at关系 二元关系的性质(A上的R) 设R是A上的二元关系,R=(a1)n (1)自反性 对a∈A,(a,a)∈R,则R称为 自反的二元关系/ reflexive 显然,r;=1(i=1,2,…,n) A relation R on a set a is called reflexive if (a, a)ER for every element a∈A 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 14
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 14 二元关系的性质（A上的R） 设Ｒ是Ａ上的二元关系，Ｒ=(aij)n*n (1)自反性: 对ａ∈Ａ，（ａ，ａ）∈Ｒ，则Ｒ称为 自反的二元关系/reflexive 。 显然，rii ＝1（ｉ＝１，２，…，n) A relation R on a set A is called reflexive if (a,a)∈R for every element a∈A
自1at关系 (2)对称性: 若a≠b,(a,b)∈R,必有(b,a) ∈R,称R为对称的二元关系/ symmetric 即R的相关矩阵为对称阵,a=ai A relation R on a set A is called symmetric if (b, aER whenever(a, bER, for a, bEA. a relation R on a set A such that(a, b )ER and(b, a) only if a=b, for a, bEA, is called antisymmetric 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
R e l a t i o n s 关 系 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 15 (2） 若ａ≠ｂ, （ａ，ｂ）∈Ｒ,必有（ｂ，ａ） ∈Ｒ，称Ｒ为对称的二元关系/symmetric 即Ｒ的相关矩阵为对称阵，ａij＝ａji A relation R on a set A is called symmetric if (b,a)∈R whenever (a, b)∈R, for a, b∈A. A relation R on a set A such that (a,b) ∈R and (b, a)∈R only if a=b, for a, b∈A, is called antisymmetric