确定一元二次方程中字母的值或取 值范围
确定一元二次方程中字母的值或取 值范围
类型—根据方程根的情况求字母的值或取值范围 1·(2014·陕西)若ⅹ=-2是关于x的一元二次方程x aX a2=0的一个根,则a的值为(B A·1或4B.-1或-4 C·-1或4D.1或-4 2·若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的 实数根,则k的取值范围是(A) A·k<1B.k>1 C·k=1D.k≥0
类型一 根据方程根的情况求字母的值或取值范围 1．(2014·陕西)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x 2－ 5 2 ax ＋a 2＝0 的一个根，则 a 的值为( ) A．1 或 4 B．－1 或－4 C．－1 或 4 D．1 或－4 2．若关于 x 的一元二次方程 x 2＋2x＋k＝0 有两个不相等的 实数根，则 k 的取值范围是( ) A．k＜1 B．k＞1 C．k＝1 D．k≥0 B A
3·(2014南通)如果关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等 的实数根,那么m=9 4·若关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无 实数根,则m的取值范围是m 5·已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根 5 则m的取值范围是m<4且m1
3．(2014·南通)如果关于x的方程x 2－6x＋m＝0有两个相等 的实数根，那么m＝____． 4．若关于x的一元二次方程－x 2＋(2m＋1)x＋1－m2＝0无 实数根，则m的取值范围是______________． 5．已知关于x的一元二次方程(m－1)x 2＋x＋1＝0有实数根 ，则m的取值范围是__________________． 9 m＜－ 5 4 m≤ 5 4 且 m≠1
6·已知关于x的方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0 (1)若方程有两个不等的实数根,求a的取值范围; (2)若方程的根是正整数,求整数a的值 解:(1)由题意有△=[-(a+1)2-4(a-1)×2>0,整理得 (a-3)2>0,∴a3.又∵方程为一元二次方程,∴a-10, 解得a≠1,∴aA且a3; (2)原方程整理得:[(a-1)x-2](x-1)=0,∴x1 2 、a-1,∵方程的根是正整数,∴a-1=1或a-1=2, a=2或a=3
6．已知关于x的方程(a－1)x 2－(a＋1)x＋2＝0. (1)若方程有两个不等的实数根，求a的取值范围； (2)若方程的根是正整数，求整数a的值． 解：(1)由题意有△＝[－(a＋1)]2－4(a－1)×2＞0，整理得 (a－3) 2＞0，∴a≠3.又∵方程为一元二次方程，∴a－1≠0， 解得a≠1，∴a≠1且a≠3； (2)原方程整理得：[(a－1)x－2](x－1)＝0，∴x1＝1，x2 ＝ 2 a－1 ，∵方程的根是正整数，∴a－1＝1 或 a－1＝2， ∴a＝2 或 a＝3
7·(2015山西模拟)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x k2+k=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根, 第三边BC的长为8,当△ABC是等腰三角形时,求k的值 解:(1)证明:∵Δ=(2k+1)2-4k2+k)=1>0,∴方 程有两个不相等的实数根;
7．(2015·山西模拟)已知关于x的一元二次方程x 2－(2k＋1)x ＋k 2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根， 第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 解：(1)证明：∵Δ＝(2k＋1) 2－4(k 2＋k)＝1＞0，∴方 程有两个不相等的实数根；