二、三阶行列式 定义设有9个数排成3行列的数表 11 12 22 (5) 记 31 32 12 13 12213112 12423u31 302132 2 23 11423032 12u21033 3u22u31. 31 32 33 (6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式
二、三阶行列式 定义 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (5) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (6) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式
12 13 D= 22 23.列标 33 行标 阶行列式的计算 13 lI 12 (1)沙路法D=2423A2a2 31 31 D=a123+a12a2331+a13213 112332 12·2133 1322u31
31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1)沙路法 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = .列标 行标 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D =
(2)对角线法则 1122l33+a1a 2u23431 a12 1321032 1322031 221033 1102332 注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三 元素的乘积冠以负号 说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． + a12a23a31 + a13a21a32 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a
2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负
2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负
例2计算三阶行列式D=-22 34-2 解按对角线法则,有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) =-4-6+32-4-8-24 14
- 3 4 - 2 - 2 2 1 1 2 - 4 例２ 计算三阶行列式 D = 解 按对角线法则，有 D = 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)(−2) 4 − 11 4 − 2(−2)(−2) − (−4) 2(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14