三问题与思考 问题1设函数y=f(x)在点x=0可导,且f(0)=0, 则一定有f(0)=0,对吗? 答不一定例如f(x)=sinx,f(0)=0,而 f(O)= cos x=1,错误的原因是将f(x)与 f(x)的含义混淆了前者表示f(x)在点x的 导数,后者是函数值(常数)的导数,必为0
三 问题与思考 问题1 设函数 在点 可导,且 , 则一定有 ,对吗？ y f x = ( ) x = 0 f (0) 0 = f '(0) 0 = 答:不一定.例如 , ,而 ,错误的原因是将 与 的含义混淆了.前者表示 在点 的 导数,后者是函数值(常数)的导数,必为0. f x x ( ) sin = f (0) 0 = 0 '(0) cos | 1 x f x = = = 0 f x'( ) ' 0 [ ( )] f x f x( ) 0 x
问题2如果f(x)在x不可导那么曲线y=f(x) 在(x2f(x)处是否一定不存在切线? 答不一定例如f(x)=x在x=0处不可导但曲 线y=√在(O,0)处有铅直切线y轴,即x=0
问题2 如果 在 不可导,那么曲线 在 处是否一定不存在切线？ f x( ) 0 x y f x = ( ) 0 0 ( , ( )) x f x 答:不一定.例如 在 处不可导,但曲 线 在 处有铅直切线 轴,即 . 3 f x x ( ) = x = 0 3 y x = (0,0) y x = 0