描写一个电子的量子态需要两个量子数: 能量量子数k(m) 自旋量子数m=2 r=1
描写一个电子的量子态需要两个量子数： 能量量子数 自旋量子数 k(n) 2 = 1 ms
在T=0k时,电子的能级与轨道填充时有 两个原则: ①先填能量低的能级 ②服从泡利原理 在T=0K时,电子所能填充到的最高能级称为 费米能级: FF- 2m L 由于每个能级上只能存在有自旋相反的两个 电子,m=n h NT 2m 2L L 单位长度上的 电子数(电子浓度)
在T=0k时,电子的能级与轨道填充时有 两个原则: ① 先填能量低的能级 ② 服从泡利原理 在T=0K时,电子所能填充到的最高能级称为 费米能级： 由于每个能级上只能存在有自旋相反的两个 电子, ---单位长度上的 电子数(电子浓度) 2 2 ( ) 2 L n m F F π ε = nF = n 2 1 2 2 ) 2 ( 2 L N m F π ε = L N
<2〉周期性边界条件 V,(x+D=y,() 在此条件下薛定锷方程的解是行波解,不再 是驻波解。 y(x)=Ae'kr k=2I Lnn=0.±1.土2… y(x+b=Ae n(L+x) A e Leann v(x) 能量本征值: h22兀 k 2m 2m
<2> 周期性边界条件 在此条件下薛定锷方程的解是行波解,不再 是驻波解。 能量本征值： (x L) (x) n + = n ( ) ( ) 0. 1. 2 2 ( ) ( ) 2 x L Ae Ae e x n L n x Ae k Lnx iznn izn Ln L x i n ikx + = = = = = = + 2 2 2 2 ) 2 ( 2 2 n m L k m n π ε = =
三维情况下自由电子的薛定锷方程为: yn、(F)=cnyn(F) 2m Ox- Ov az 在固定边界条件下有驻波解: yn(r)=Asin( nI 1.兀 X)S ∠)mYz nu n n 2.3
2.三维情况下自由电子的薛定锷方程为： 在固定边界条件下有驻波解： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 r r m x y z n n n ψ = ε ψ + + − 1.2.3...... ( ) sin( )sin( )sin( ) . . = = X y Z x y z n n n n z L n y L n x L n r A π π π ψ
若在三个方向都用周期性边界条件: 薛定锷方程的解在三个方向都以L为周期重 复,即: y(x+L.}.Z)=v(X.Y·z) y(X·Y+L.z)=v(X.Y.z y(X·Y.z+D)=v(X·y.Z) 此时vk(r)=e(省去了归一化常数 波矢KK,Kz取一系列分立值: L n.n、n.=0.±1.±2
若在三个方向都用周期性边界条件： 薛定锷方程的解在三个方向都以L为周期重 复，即： 此时 （省去了归一化常数）， 波矢 取一系列分立值： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X Y Z L X Y Z X Y L Z X Y Z x L Y Z X Y Z + = + = + = ikr K (r ) = e Kx. Ky. KZ 0. 1. 2...... 2 2 2 . . = = = = x y z x x y y z z n n n n L n k L n k L k π π π