将v(r) ikr k x+k y+k 代回薛定锷方程可求出能级: 方 k K (k2x+k2+k2) 2m 2m 这就是色散关系,能量随波矢的变化是抛物 线函数。 0 k
将 代回薛定锷方程可求出能级： 这就是色散关系，能量随波矢的变化是抛物 线函数。 ( ) ( ) i x y z ik r k k k k r e e x y z + + = = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 y z x K k k k m k m = = + + ε
对于一个三维晶体,需要的量子数为: (1)波矢k(三个分量kx、ky、k2 (2)自旋量子数m.=± 给定了k′就确定了能级,k代表同能级上 自旋相反的一对电子轨道。 在波矢空间自由电子的等能面是一个球面 (k2+k2+k2)=恒常 2m 在波矢空间是一球面方程,不同能量的等 能面是一系列同心球面
对于一个三维晶体，需要的量子数为： (1)波矢k（三个分量kx、ky、kz） (2)自旋量子数 给定了 就确定了能级， 代表同能级上 自旋相反的一对电子轨道。 在波矢空间自由电子的等能面是一个球面 =恒常 在波矢空间是一球面方程，不同能量的等 能面是一系列同心球面。 2 = 1 ms k k ( ) 2 2 2 2 2 k x y z k k k m = + + ε
电子在T=0k时所能填充到的最高 等能面称为费米面,我们知道自由电 子的等能面是球面,在T=0k时,费米 面把电子填充过的轨道与电子未填充 过的轨道完全分开了,即费米面内所 有的轨道都被填充,费米面外边都是 空轨道,这一点对金属是非常主要的 因为只有费米面附近的电子才能决定 金属的动力学性质
电子在T=0k时所能填充到的最高 等能面称为费米面，我们知道自由电 子的等能面是球面，在T=0k时，费米 面把电子填充过的轨道与电子未填充 过的轨道完全分开了，即费米面内所 有的轨道都被填充，费米面外边都是 空轨道，这一点对金属是非常主要的， 因为只有费米面附近的电子才能决定 金属的动力学性质
费米面包围的体积称为费米球,费米 球代表T=0k时电子填充的全部轨道, 费米球的半径称为费米波矢,用k 表示,s=bk2费米速度 2m (费米面上的电子速度),这就是能量 为费米能的那些电子的速度,T=0k的 最大速度为V,最大波矢为kF
费米面包围的体积称为费米球，费米 球代表T=0k时电子填充的全部轨道， 费米球的半径称为费米波矢， 用kF 表示， 费米速度： (费米面上的电子速度），这就是能量 为费米能的那些电子的速度，T=0k的 最大速度为VF，最大波矢为kF。 2 2 2 F F k m = F F k m v =
维时,每个波矢的体积为(2x/)=87, 每个波矢代表自旋相反的两个轨道,费米球 的体积为43欢,则: 2丌 (轨道数等于总电子数) k=(372M为 晶体体积 单位体积中的电子数,又称为 电子密度 费米波矢由电子气的密度唯 地决定: kF=(3 N
三维时，每个波矢的体积为 ， 每个波矢代表自旋相反的两个轨道，费米球 的体积为 ，则： (轨道数等于总电子数) V------晶体体积 ----单位体积中的电子数，又称为 电子密度 ∴ 费米波矢由电子气的密度唯一 地决定： L V 3 8 )3 2( = 3 3 4 F k V N 3 1 2 (3 ) V k N F = 3 1 2 (3 ) V k N F = N L kF = 3 3 ) 2 ( 3 4 2