水人 2.3.1逆矩阵的概念（续1） 尚本 由于矩阵的乘法不满足交换律，因此将逆元概念 推广到矩阵时，式 aa=1且a1a=1中的两 个方程需同时满足，此外，根据两个矩阵乘积的 定义，仅当我们所讨论的矩阵是方阵时，才有可 能得到一个完全的推广 美比 数的运算> 矩阵的运算 推广 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
由于矩阵的乘法不满足交换律，因此将逆元概念 推广到矩阵时，式 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵1 1 = − a a 1 1 = − 且 a a 中的两 个方程需同时满足. 此外，根据两个矩阵乘积的 定义，仅当我们所讨论的矩阵是方阵时，才有可 能得到一个完全的推广. 类比 数的运算 矩阵的运算 推广 2.3.1 逆矩阵的概念（续1）
水人 2.3.1逆矩阵的概念（续2） 尚本 定义23.1对于n阶矩阵A,若有一个n阶矩阵 B,使得 AB=BA=E, (2.3.1) 则称矩阵A为可逆矩阵（或称矩阵A可逆)，而 矩阵B称为A的逆矩阵 问题：定义2.3.1中只要求B存在，没有要求B 唯一，那么，B是否唯 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
定义2.3.1 对于 阶矩阵 ，若有一个 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 n A AB = BA = E, 阶矩阵 ，使得 则称矩阵 为可逆矩阵（或称矩阵 可逆 ），而 称为 的逆矩阵. n A B （2.3.1） A 矩阵 B A 问题： ？ 定义2.3.1中只要求 B 存在，没有要求 B 唯一，那么， B 是否唯一 2.3.1 逆矩阵的概念（续2）
水人 2.3.1逆矩阵的概念（续3） 尚本 下面证明满足AB=BA=E的B是唯一的， 事实上，如果矩阵A有两个逆矩阵B,与B,则根 据定义，有 AB=B A=E,AB,=B A=E, 于是 B=BE=B(AB)=(BA)B,=EB,=B 即 唯一性 的证明 方法 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
的 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 下面证明满足 AB = BA = E B 是唯一的. A B1 , 事实上，如果矩阵 有两个逆矩阵 与 B2 据定义，有 , , AB1 = B1 A= E AB2 = B2 A= E ( ) ( ) . B1 = B1 E = B1 AB2 = B1 A B2 = EB2 = B2 . 则根 于是 即 逆矩阵是唯一的。 唯一性 的证明 方法 体会 2.3.1 逆矩阵的概念（续3）
人人 2.3.1逆矩阵的概念（续4） 尚本 将矩阵A的唯一的逆矩阵记为A，则 AA-=4-A=E 滋意：在式(2.31)中，A与B的地位是平等 的，所以B也是可逆矩阵，并且A与B互为逆 矩阵，即 B=4,4=B 引入逆矩阵概念后，需要解决的间题是： 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
也是可逆矩阵，并且 注意：在式（2.3.1）中， 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 A 的唯一的逆矩阵记为 −1 A . 1 1 AA = A A = E − − 将矩阵 ，则 A B B A B , . −1 −1 B = A A = B 与 的，所以 与 矩阵，即 的地位是平等 互为逆 2.3.1 逆矩阵的概念（续4） 引入逆矩阵概念后，需要解决的问题是：