整式乘法与因式分解500题(朱韬老师分享) 212.一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,则称这个自然数 为“智慧数”,比如28=82-62,故28是一个“智慧数”.下列各数中,不是 智慧数”的是() 213.设a>b>0,a2+b26ab=0,则2的值等于 214.已知a-b=b-C=,a2+b2+C2=1,则ab+bc+ca的值等于 215.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公 式结合实数的性质发现以下规律对于任意正数a、b都有a+b≥2√a成立某 同学在做—个面积为3600cm2,对角线相互垂直的四边邢风筝时,运用上述规 律,求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xmmx的值是() A.120 W2 B.60 √2 C.120 D.60 216.如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正 整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的 系数 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+ a b+ a2b2+ ab3 +b4 217.三个连续自然数中,两个较大数的积与第三个数平方的差为188,那么这 三个自然数为() A.60,61,62B.61,62,63C.62,63,64D.63,64,65 218.设n为大于1的自然数,则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的 是() A.3n2-3n+3B.5n2-5n-5C.9n2-9n+9D.11n2-11n-11
整式乘法与因式分解 500 题（朱韬老师分享） 212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数 为“智慧数”，比如 28=82-62，故 28 是一个“智慧数”．下列各数中，丌是 “智慧数”的是（ ） 213．设 a＞b＞0，a 2+b2-6ab=0，则 的值等于_______． 214．已知 a-b=b-c= ，a 2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的值等于_______． 215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下迚一步研究了完全平方公 式．结合实数的性质发现以下规律：对于仸意正数 a、b，都有 a+b≥2 成立．某 同学在做一个面积为 3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规 律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm．则 x 的值是（ ） A．120 B．60 C．120 D．60 216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正 整数）展开式的系数，请仔绅观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的 系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+_______a 3b+_______a 2b2+_______ab3+b4． 217．三个连续自然数中，两个较大数的积不第三个数平方的差为 188，那么这 三个自然数为（ ） A．60，61，62 B．61，62，63 C．62，63，64 D．63，64，65 218．设 n 为大于 1 的自然数，则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的 是（ ） A．3n2-3n+3 B．5n2-5n-5 C．9n2-9n+9 D．11n2-11n-11
整式乘法与因式分解500题(朱韬老师分享) 219设x为正整数若X+1是完全平方数则它前面的一个完全平方数是() B.x-2x+1C.x-2x+1+1D.x-2x+1+2 220.如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全 平方数是() A.a+1 B.a2+1 C.a2+2a+1 D.a+2√a+1 221.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是() A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 222已知实数x,y满足方程(×2+2x+3)3y2+2y+1)=,则xy= 223.如果对于不<8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示 成k个完全平方数的和,那么k的最小值为() B.2 三、因式分解(共277题) 因式分解四个基本方法:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 提公因式法 224.分解因式:a2+2a= 225.分解因式:ab-a= 226分解因式:ax+ay= 227.分解因式:2mX-6my= 228.分解因式:3a2-6a 229.分解因式:15a2b+5ab 230.分解因式:x3-2×2y=
整式乘法与因式分解 500 题（朱韬老师分享） 219．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ） A．x B． C． D． 220．如果自然数 a 是一个完全平方数，那么不 a 之差最小且比 a 大的一个完全 平方数是（ ） A．a+1 B．a 2+1 C．a 2+2a+1 D．a+2 +1 221．如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008，则 p 的最小值是（ ） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 222．已知实数 x，y 满足方程（x 2+2x+3）（3y2+2y+1）= ，则 x+y=_______． 223．如果对于丌＜8 的自然数 n，当 3n+1 是一个完全平方数时，n+1 能表示 成 k 个完全平方数的和，那么 k 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、因式分解（共 277 题） 因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 提公因式法 224．分解因式：a 2+2a=_______． 225．分解因式：ab-a=_______． 226．分解因式：ax+ay=_______． 227．分解因式：2mx-6my=_______． 228．分解因式：3a2-6a=_______． 229．分解因式：15a2b+5ab=_______． 230．分解因式：x 3-2x2y=_______．
整式乘法与因式分解500题(朱韬老师分享) 231.分解因式:-12a2b-16ab2= 232.分解因式:9X-3×3 233.分解因式:-4×2y+6Xy2-2xy= 234.分解因式:-6mn+18mnx+24mny= 235.分解因式:-4a3+16a2b-26ab2 236.分解因式:-7ab-14abx+49aby= 237.分解因式:12×3y-18×2y2+24Xy3= 238.分解因式:x3y-×2y2+2xy3 239.分解因式:-4×2y2-12xy2+4xyz= 240.分解因式:6Xy+18m+24Xym 241.分解因式:6x3-18x2+3X 242.分解因式:m(xy)+n(y-x)= 243.分解因式:2X(X-3)-5(x-3) 244.分解因式:(2x2+3×-1)(x+2)-(X+2)(x+1) 245.分解因式:4b(x-y+z)+10b2(y-x-z)= 246.分解因式:2y(x2)-X+2= 247.分解因式:(X+3y)2-(x+3y)
整式乘法与因式分解 500 题（朱韬老师分享） 231．分解因式：-12a2b-16ab2=_______． 232．分解因式：9x-3x3=_______． 233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy=_______． 234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny=_______． 235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______． 236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y=_______． 237．分解因式：12x3y-18x2y 2+24xy3=_______． 238．分解因式：x 3y-x 2y 2+2xy3=_______． 239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz=_______． 240．分解因式：-6xy+18xym+24xym =_______． 241．分解因式：6x3-18x2+3x=_______． 242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）=_______． 243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）=_______． 244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）=_______． 245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=_______． 246．分解因式：2y（x-2）-x+2=_______． 247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）=_______．
整式乘法与因式分解500题(朱韬老师分享) 248.分解因式:(a-b)2-(b-a)3= 249.分解因式:(1+a)mn-a-1= 250.分解因式:(a-b)2(Xy)-(b-a)(y-x)2= 251.分解因式:4a(xy)2-6b(y-X)= 252.分解因式:16(xy)2-24xy(y-x)= 253.分解因式:6ab(a+b)2-4a2b(a+b)= 254.分解因式:n(mn)(p-q)-n(nm)(p-q)= 255.分解因式:x2-4X+4+(2×4)= 256.分解因式:m(m+n)3+m(m+n)2-m(m+n)(m-n)= 257.分解因式:-3a(1-X)-2b(X-1)+c(1-X)= 258.分解因式:x(xy)y(y-X)= 259.分解因式:Xy(X-y)-y(y-X)2 260.分解因式:a(x2+y2)+b(-x2y2)= 261.分解因式:(a+b)(a+b-1)-a-b+1 分解因式:21(a-b)3+35(b-a)2=」 263.分解因式:3xy4+12xy= 264.分解因式:a+an+2+a2n=
整式乘法与因式分解 500 题（朱韬老师分享） 248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3=_______． 249．分解因式：（1+a）mn-a-1=_______． 250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=_______． 251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）=_______． 252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）=_______． 253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=_______． 254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=_______． 255．分解因式：x 2-4x+4+（2x-4）=_______． 256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=_______． 257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=_______． 258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）=_______． 259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2=_______． 260．分解因式：a（x 2+y2）+b（-x 2-y 2）=_______． 261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_______． 262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_______． 263．分解因式：3x3y 4+12x2y=_______． 264．分解因式：a n+an+2+a2n=_______．
整式乘法与因式分解500题(朱韬老师分享) 265.分解因式:-31xm-155Xm+2+93xm+3= 266.分解因式:3X 267.分解因式:X(a-b)2n+y(b-a)2n+1= 268.分解因式:mn2(x-y)3+m2n(xy)4= 269.分解因式:a3(xy)-3a2b(y-X)= 270.分解因式:-12y2(X+y)+18x2y(X+y)= 271.分解因式:18(xy)3-12y(y-x)2= 272.分解因式:a(m-n)3-b(n-m)3: 273.分解因式:x2y(xy)22xy(y-X)3= 274.分解因式:3x(x-y)+2X(y-x)-y(xy)= 275.分解因式:(X+y)2-3(Xy)= 276.分解因式:mn(m-n)2-2mn(n-m)3 277.分解因式:2(a-b)3-4(b-a)2 278.分解因式:(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 279.分解因式:(ⅹy)2-(3x2-3xy+y2)= 280.分解因式:1+X+x(1+x)+X(1+x)2+…+x(1+x)1995=
整式乘法与因式分解 500 题（朱韬老师分享） 265．分解因式：-31xm-155xm+2+93xm+3=_______． 266．分解因式：3xm•yn+2+xm-1y n+1=_______． 267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______． 268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=_______． 269．分解因式：a 3（x-y）-3a2b（y-x）=_______． 270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）=_______． 271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2=_______． 272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3=_______． 273．分解因式：x 2y（x-y）2-2xy（y-x）3=_______． 274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=_______． 275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=_______． 276．分解因式： m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=_______． 277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2=_______． 278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=_______． 279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=_______． 280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995=_______．