九年级(下)第一次月考数学试卷 、选择题(本大题共8小题,共24分) 1、(3分)下列计算正确的是() A a2+a=a5 Ba6÷a3=a3 Ca2●a3=a6 D.(a3)2=a9 2、(3分)函数y=√x-2中,自变量x的取值范围是() C.x>2 3、(3分)如图,空心圆柱的主视图是() 4、(3分)有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小 红同学知道自己的成绩后,要判断能否进入决赛,还需知道这9名同学成绩的() A众数 B中位数 C.平均数 D方差 5、(3分)一个扇形的弧长为4π,半径长为4,则该扇形的面积为() A.4TU B 6T C. 8TU D.121 6、(3分)如图,∠BCD=90°,ABDE,则α与β一定满足的等式是() Aa+β=180° Ba+阝=90° C B=3a DaB=90° 7、(3分)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是() Ak≥0 Bk<o Ck<0且k≠-1 Dk≤0且k≠-1
- 1 - 九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1、(3 分) 下列计算正确的是（ ） A.a2+a3=a5 B.a6÷a3=a3 C.a2•a3=a6 D.（a 3）2=a9 2、(3 分) 函数 y=√𝑥 − 2中，自变量 x 的取值范围是（ ） A.x≠2 B.x≥2 C.x＞2 D.x≥-2 3、(3 分) 如图，空心圆柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4、(3 分) 有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小 红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这 9 名同学成绩的（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 5、(3 分) 一个扇形的弧长为 4π，半径长为 4，则该扇形的面积为（ ） A.4π B.6π C.8π D.12π 6、(3 分) 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则 α 与 β 一定满足的等式是（ ） A.α+β=180° B.α+β=90° C.β=3α D.α-β=90° 7、(3 分) 关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0 且 k≠-1 D.k≤0 且 k≠-1
只31一炸函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确是() Aabc>0 B 2a+b<0 C3a+C<0 Dax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根 、填空题(本大题共8小题,共24分) 9、(3分)因式分解:2a22 10、(3分)当分式的值为0时,x的值是 11、(3分)两个相似三角形的面积比1:4,则它们的周长之比为 12、(3分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=° 13、(3分)如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB 的面积为2,则k的值是 14、(3分)设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,则a2+3a+b= 15、(3分)如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,D在BC上,已知 ∠CAD=32°,则∠B=度 16、(3分)如图,等边△ABC中,AB=10,D为BC的中点,E为△ABC内一动点,DE=3,连接
- 2 - 8、(3 分) 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） A.abc＞0 B.2a+b＜0 C.3a+c＜0 D.ax2+bx+c-3=0 有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9、(3 分) 因式分解：2a2-2=______． 10、(3 分) 当分式𝑥−1 𝑥+2的值为 0 时，x 的值是______． 11、(3 分) 两个相似三角形的面积比 1：4，则它们的周长之比为______． 12、(3 分) 如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=______°． 13、(3 分) 如图所示，点 A 是反比例函数 y= 𝑘 𝑥 图象上一点，作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，若△AOB 的面积为 2，则 k 的值是______． 14、(3 分) 设 a、b 是一元二次方程 x 2+2x-7=0 的两个根，则 a 2+3a+b=______． 15、(3 分) 如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，D 在 BC 上，已知 ∠CAD=32°，则∠B=______度． 16、(3 分) 如图，等边△ABC 中，AB=10，D 为 BC 的中点，E 为△ABC 内一动点，DE=3，连接
AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF,连接DF,则线段DF的最小值为 三、计算题(本大题共3小题,共24分) 17、(6分)计算:(314-m)0+11-3+()1-2sin60° 18、(8分)先化简,再求值:(1a+)÷a2,其中 19、(10分)在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自 行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速 返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的 函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题: 1020 E 20x分 (1)请写出甲的骑行速度为米/分,点M的坐标为
- 3 - AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60°得 AF，连接 DF，则线段 DF 的最小值为______． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分） 17、(6 分) 计算：（3.14-π）0+|1-√3|+（- 1 4 ）-1-2sin60°． 18、(8 分) 先化简，再求值：（1- 1 𝑎+1 ）÷ 2𝑎 𝑎 2−1 ，其中 a=-2． 19、(10 分) 在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自 行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速 返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地．甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的 函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）请写出甲的骑行速度为______米/分，点 M 的坐标为______；
(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围) (3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等. 四、解答题(本大题共8小题,共78分) 4x>2x-6 20、(6分)解不等式组:x-15,并写出它的所有整数解 21、(8分)为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C 跑步,D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调査,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制 成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题 (1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整 (2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意 抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率 104数 ----------- 45 20%/C
- 4 - （2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等． 四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 20、(6 分) 解不等式组：{ 4𝑥＞2𝑥 − 6 𝑥 − 1 ≤ 𝑥+1 3 ，并写出它的所有整数解． 21、(8 分) 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制 成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中任意 抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22、(8分)某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验,以便与遥控器显示的高度数据 进行对比.如图,在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°,在D处测得无人机C的仰角 ∠CBA=30°,已知测角仪的高AE=BD=1m,E,D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的 高(结果精确到0.1m,参考数据:√2≈141,√3≈1.73) 23、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E (1)求证:四边形BEDF是平行四边形 (2)当四边形BEDF是菱形时,写出EF与BD的关系 (3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四边形BEDF是矩形,求该矩形的面积 24、(10分)某商品的进价为每件50元,当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需 降价处理,且经市场调査:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下 列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出 自变量x的取值范围 (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?产品的成本单价应不超过多少元?
- 5 - 22、(8 分) 某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据 进行对比．如图，在 E 处测得无人机 C 的仰角∠CAB=45°，在 D 处测得无人机 C 的仰角 ∠CBA=30°，已知测角仪的高 AE=BD=1m，E，D 两处相距 50m，请根据数据计算无人机 C 的 高（结果精确到 0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）． 23、(10 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 中点的直线交 AD、BC 边于 F、E． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，写出 EF 与 BD 的关系． （3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形 BEDF 是矩形，求该矩形的面积． 24、(10 分) 某商品的进价为每件 50 元．当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需 降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下 列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出 自变量 x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？产品的成本单价应不超过多少元？