九年级数学上册知识点汇总 第二十一章一元二次方程 22.1一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程 注意一下几点 ①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式 方程 知识点二一元二次方程的一般形式 般形式:ax2+bx+c=(a≠0)其中,ax2是二次项,a是二次项 系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方 程的解,也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方程 过程中验根的依据
九年级数学上册知识点汇总 第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数 的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式 方程. 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式： 0( 0) 2 ax bx c a 其中， 2 ax 是二次项， a 是二次项 系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方 程的解，也叫做一元二次方程的根.方程的解的定义是解方程 过程中验根的依据
222降次—解一元二次方程 222.1配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另 一边是非负数,可以直接开平方一般地,对于形如x2=a20的 方程,根据平方根的定义可解得x=+√ax=-√a (2)直接开平方法适用于解形如x=p或mx+a)=p(m≠0形式的方 程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方 根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平 方根是零;负数没有平方根 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使 二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边 直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一 方程,求出原方程的根 知识点二配方法解一元二次方程
22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另 一边是非负数，可以直接开平方.一般地，对于形如 ( 0) 2 x a a 的 方程，根据平方根的定义可解得 x1 a x2 a . （2）直接开平方法适用于解形如 x p 2 或 ( 0) 2 （mx a） p m 形式的方 程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法. （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方 根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平 方根是零；负数没有平方根. （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使 二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边 直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次 方程，求出原方程的根. 知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方 法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元 一次方程来解 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开 (1)把常数项移到等号的右边; (2)方程两边都除以二次项系数; (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完 全平方式; (4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解 222.2公式法 知识点一公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0),如果b2-4ac0 那么方程的两个根为x=+6-4,这个公式叫做一元二次方 程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数 ab,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方 法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元 一次方程来解. 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开. （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完 全平方式； （4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解. 22.2.2 公式法 知识点一 公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程 0( 0) 2 ax bx c a ，如果 4 0 2 b ac ， 那么方程的两个根为 a b b ac x 2 4 2 ，这个公式叫做一元二次方 程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法
(2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解 般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程 (3)公式法解一元二次方程的具体步骤 ①方程化为一般形式:ax2+x+c=00≠0,一般a化为正值 ②确定公式中a,b,c的值,注意符号 ③求出b2-4ac的值 ④若b-4c≥0则把ab,c和b-4ac的值代入公式即可求解, b2-4ac<0,则方程无实数根 知识点二一元二次方程根的判别式 式子b2-4叫做方程ax2+kx+c=a≠0根的判别式,通常用希腊字 母△表示它,即A=b2-4, △>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 元二次 方程根的 △=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根 判别式 △0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一 般形式的一元二次方程 0( 0) 2 ax bx c a 的过程. （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式： 0( 0) 2 ax bx c a ，一般 a 化为正值 ②确定公式中 a,b,c 的值，注意符号； ③求出 b 4ac 2 的值； ④若 4 0 2 b ac 则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解， 4 0 2 b ac ，则方程无实数根. 知识点二 一元二次方程根的判别式 式子 b 4ac 2 叫做方程 0( 0) 2 ax bx c a 根的判别式，通常用希腊字 母△表示它，即 b 4ac 2
222.3因式分解法 知识点一因式分解法解一元二次方程 (1)把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个 次因式的积,进而转化为求两个一元一次方程的解,这种解方 程的方法叫做因式分解法. (2)因式分解法的详细步骤 ①移项,将所有的项都移到左边,右边化为0 ②把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因 式、平方差公式和完全平方公式 3令每一个因式分别为零,得到一元一次方程; ④解一元一次方程即可得到原方程的解 知识点二用合适的方法解一元一次方程
22.2．3 因式分解法 知识点一 因式分解法解一元二次方程 （1）把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一 次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方 程的方法叫做因式分解法. （2）因式分解法的详细步骤： ①移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0； ②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因 式、平方差公式和完全平方公式； ③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程； ④解一元一次方程即可得到原方程的解. 知识点二 用合适的方法解一元一次方程