压轴题专题 1.如图,抛物线y=ax2-bx+3交x轴于B(1,0),C(3,0两点,交y轴于点A, 连接AB,点P为抛物线上一动点 1)求抛物线的解析式; (2)当点P到直线AB的距离为时,求点P的横坐标; (3)当△ACP和△ABC的面积相等时,请直接写出点P的坐标 VA 备用图
1 压轴题专题 1. 如图，抛物线 y=ax2-bx+3 交 x 轴于 B(1，0)，C(3，0)两点，交 y 轴于点 A， 连接 AB，点 P 为抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 到直线 AB 的距离为 7 10 9 时，求点 P 的横坐标； （3）当△ACP 和△ABC 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标． 备用图 y O B C x A y O B C x A
2.如图1,在平面直角坐标系中,直线=x+4与抛物线y=ˉ2+bx+c(b,c 是常数)交于A,B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴 的另一个交点为点C. (1)求该抛物线的解析式 (2)点P是抛物线上一动点(不与点A,B重合) ①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值 OD ②如图3,若点P在x轴上方,连接PC,以PC为一边作正方形CPEF.随 着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点E或F恰好落在y 轴上时,直接写出对应的点P的坐标 B 图3
2 2. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与抛物线 1 2 2 y x bx c = − + + （b，c 是常数）交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上．设抛物线与 x 轴 的另一个交点为点 C． （1）求该抛物线的解析式． （2）点 P 是抛物线上一动点（不与点 A，B 重合）． ①如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接 OP 交 AB 于点 D，求 PD OD 的最大值； ②如图 3，若点 P 在 x 轴上方，连接 PC，以 PC 为一边作正方形 CPEF．随 着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 E 或 F 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标． A B O C x y 图1 D P 图2 y O C x B A A B O C x y 图3 P
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3.如图,抛物线=ax2+bx+4(a≠0)交x轴于点A(4,0),B(-2,0),交y轴于 点C. (1)求抛物线的解析式 (2)点O是x轴上位于点A,B之间的一个动点,点E为线段BC上一个动 点,若始终保持∠EQB=∠CAB,连接CQ,设△CQE的面积为S,点Q的横 坐标为m,求出S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时点Q的坐 标 (3)点P为抛物线上位于AC上方的一个动点,过点P作PF⊥y轴,交直 线AC于点F,点D的坐标为(2,0),若O,D,F三点中,当其中一点恰好 位于另外两点的垂直平分线上时,我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”, 请判断这三点是否有“和谐点”的存在,若存在,请直接写出此时点P的坐 标:若不存在,请说明理由
4 3. 如图，抛物线 y=ax2+bx+4（a≠0）交 x 轴于点 A(4，0)，B(-2，0)，交 y 轴于 点 C． （1）求抛物线的解析式． （2）点 Q 是 x 轴上位于点 A，B 之间的一个动点，点 E 为线段 BC 上一个动 点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接 CQ，设△CQE 的面积为 S，点 Q 的横 坐标为 m，求出 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时点 Q 的坐 标． （3）点 P 为抛物线上位于 AC 上方的一个动点，过点 P 作 PF⊥y 轴，交直 线 AC 于点 F，点 D 的坐标为(2，0)，若 O，D，F 三点中，当其中一点恰好 位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”， 请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由． x y B A C O Q D E
4.如图,抛物线y=-3x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直 线y=3 x+3经过点A,C (1)求抛物线的解析式 (2)P是抛物线上一动点,过P作PM∥y轴交直线AC于点M,设点P的 横坐标为L ①若以点C,O,M,P为顶点的四边形是平行四边形,求t的值 ②当射线MP,MC,MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时,直接写出 的值 B
5 4. 如图，抛物线 3 2 4 y x bx c = − + + 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直 线 3 3 4 y x = + 经过点 A，C． （1）求抛物线的解析式． （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM∥y 轴交直线 AC 于点 M，设点 P 的 横坐标为 t． ①若以点 C，O，M，P 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值． ②当射线 MP，MC，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出 t 的值． A B C O y x P N M x y O C A B