4.2核普将斯费换性质信号与系统电子教紫二、尺度变换若f(t) ←→ F(s),Re[s]>0o'且有实数a>0，Re[s]>ao则f(at)←→ -F(-)e例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=(1l-e-s-se-s)2s求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。f(t)解: y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 4 X2 F(2s)021t8e-2s23s-2se-2s-ey(t)4(2s)2e-2s(1-e-2s_ 2se-2s)1SL01424t第5-16页
信号与系统 第5-16页 ■ 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = (1 e e ) e 2 s s s s s − − − − − 求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。 0 1 2 1 f(t) t 0 2 4 4 y(t) t 解：y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) ( ) (1 e 2 e ) 2 8e 2 2 2 2 s s s s s − − − = − − (1 e 2 e ) 2e 2 2 2 2 s s s s s − − − = − − 二、尺度变换 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ， 则f(at) ←→ ( ) 1 a s F a Re[s]>a0
4.2拉善拉斯变换性质信号与系统电子教紫三、时移（延时）特性若f(t) <---->F(s),Re[s]>oo,且有实常数t,>0,则 f(t-to)e(t-to)<--->e-stoF(s) , Re[s]>0o与尺度变换相结合fi(t)Sf(at-to)e(at-to)→aa0例1: e't(t - 2) = e-2 . e-(t-2)g(t - 2)f2(t)0-25 e-2 11S+101-1第5-17页
信号与系统 第5-17页 ■ 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 三、时移（延时）特性 若f(t) <->F(s) , Re[s]>0 , 且有实常数t 0>0 , 则f(t-t 0 )(t-t 0 )<->e-st0F(s) , Re[s]>0 与尺度变换相结合 f(at-t 0 )(at-t 0 )←→ − a s F a s a t 0 e 1 0 1 1 f1(t) t 0 -1 1 1 t f2(t) -t 2 ( 2) 2 2 1 1 例1：e ( 2) ( 2) t s s t e e t e e − − − − − + − = −
4.2接善斯变换性质信号与系统电子教紫单边冲激c(t) 1 +e-s +e-s2T 例2:+1-e-sT例3:单边周期信号ff(t)e(t) = f(t) + f(t - T) + f(t - 2T) . . . F(s) (1 + e-sT + e-s27 +. ) = (S)l-e-s1f,(t)e(t)f,(t)tT2T3T0第5-18页K
信号与系统 第5-18页 ■ 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 − − − − − − − − + + + = = + − + − + + + = 1 2 1 T 1 T 1 1 1 2 ( ) 1 1 例2： 单边冲激 ( ) 1 例3： 单边周期信号 f ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( )(1 ) sT sT sT s T e sT s T F S e t e e t t f t f t T f t T F s e e 1 f( )t T f ( ) ( ) t t 0 T 2T 3T . t
信号与系统电子教紫四、复频移（s域平移）特性若f(t)←→F(s),Re[s]>oo，且有复常数s,=o,+jQa,则f(t)esat ←→ F(s-s,) , Re[s]>oo+o,S例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=2 +1求e-tf(3t-2)的象函数。2S+1(s+1)解： e-tf(3t-2) ←→e(s +1)2 + 9-2tS+2例2:cos 3t <>e(s+2)2+9-2t3sin 3te个(s+2)2+9第5-19页
信号与系统 第5-19页 ■ 电子教案 四、复频移（s域平移）特性 若f(t) ←→F(s) , Re[s]>0 , 且有复常数sa =a+ja , 则f(t)esat ←→ F(s-sa ) , Re[s]>0+a 例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)= 1 2 s + s 求e -t f(3t-2)的象函数。 解：e -t f(3t-2) ←→ ( 1) 3 2 2 e ( 1) 9 1 − + + + + s s s 2 -2t 2 例 ( 2) 9 2： e cos 3 s s t + + +2 2 3 ( 2) 9 sin 3 t s e t − + +
4.2拉善拉斯变换性质信号与系统电子教紫五、时域的微分特性（微分定理）若f(t) ←→ F(s), Re[s]>0o'则f'(t) ←→ sF(s) -f(0)f"(t) ←-→ s2F(s) - sf(0) -f'(0)岁sn-1-m f(m)(0_)f(n)(t) ←-→ s"F(s) -1m=0若f(t)为因果信号，则f(n)(t)←一→ s"F(s)例1:：(t) α1: (t) s.1- (0 ) = 1s(t) < ss(n)(t) s"第5-20页
信号与系统 第5-20页 ■ 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 五、时域的微分特性（微分定理） 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0 , 则f’(t) ←→ sF(s) – f(0- ) f’’(t) ←→ s2F(s) – sf(0- ) –f’(0- ) f (n)(t) ←→ snF(s) – − = − − − 1 0 1 ( ) (0 ) n m n m m s f 若f(t)为因果信号，则f (n)(t) ←→ snF(s) 1 1 例1： ( ) ( ) (0 ) 1 s s t t s − − = ' ( )t s ( )( ) n n t s