4.1接善接斯变换信号与系统电子教紫四、常见函数的单边拉普拉斯变换1.(t) <> 1,Q1802.ε(t)或1 <> 1>αS3.S(t) <> S,Q18V4.指数信号e-Sot1>S+So第5-11页
信号与系统 第5-11页 ■ 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 四、常见函数的单边拉普拉斯变换 − + − − 0 0 1 1 1. ( ) 1, 2.( )或1 , 0 3. ( ) , 4.指数信号 s s t s s t t t s e
4.1接普拉斯变换信号与系统电子教业令S。= ±αQatα0s-α-at1eV-α0s+αQJBt令s。= ±jβ10>9s-Jβe-jiBt1010s+jβ0:(t)令S。= 09第5-12页K
信号与系统 第5-12页 ■ 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 令 0 s = − − + − 1 1 , , t s t s e e − − + 1 1 , 0 , 0 j t s j j t s j e e 1 ( ) , 0 s t 令 0 s = j = 令 0 s 0
4.1拉普孩斯变换信号与系统电子教紫五、单边拉氏变换与傅单叶变换的关系F(s) = ( f(t)e-s dtRe[s]>ooF(jo) = ( f(t)e-jotdt要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。根据收敛坐标.的值可分为以下三种情况：(1）<0，即F(s)的收敛域包含jの轴，则f(t)的傅里叶变换存在，并且F(jo)=F(s) I s=jo如f(t)=e-2tg(t) <←→F(s)=1/(s+2) , α>-2;则 F(j)=1/( jo+2)第5-13页
信号与系统 第5-13页 ■ 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 − = 0 F(s) f (t)e dt st Re[s]>0 − − F = f t t t (j ) ( )e d j 要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。 根据收敛坐标0的值可分为以下三种情况： （1）0<0，即F(s)的收敛域包含j轴，则f(t)的傅里叶 变换存在，并且 F(j)=F(s) s=j 如f(t)=e-2t(t) ←→F(s)=1/(s+2) , >-2； 则 F(j)=1/( j+2)
4.1拉普孩斯变换信号与系统电子教紫(2）α。=0，即F(s)的收敛边界为j轴，F(jo) = lim F(s)0-0如f(t)= ε(t)—→F(s)=1/s1joalimlimF(jの)= lima-→0G-→0a→0α+j0+0+のO0= 元8(@) + 1/j0(3）.>0，F(jの)不存在。例f(t)=e2tg(t) ←一→F(s)=1/(s -2)，α >2；其傅里叶变换不存在。第5-14页
信号与系统 第5-14页 ■ 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 （2）0 =0，即F(s)的收敛边界为j轴， (j ) lim ( ) 0 F F s → = 如f(t)= (t)←→F(s)=1/s 2 2 0 2 2 0 0 lim lim 1 (j ) lim + − + + = + = → → → j j F = () + 1/j （3）0 >0，F(j)不存在。 例f(t)=e2t(t) ←→F(s)=1/(s –2) , >2；其傅里叶变 换不存在
4.2拉善拉斯变换性质信号与系统电子教紫单边普搭斯变换性质4.2一、线性性质若f,(t)←-F;(s) Re[s]>o1 ,f2(t)←→F2(s)Re[s]>0则 a,f;(t)+a2f2(t)a,F;(s)+a2F2(s) Re[s)>max(01,02)例 f(t) =8(t) + 8(t)→1 + 1/s, > 0cos Wt = (ejoot + e-joot) / 2s个Q2s? +000osin t = (ejot - e-jopt) / 2j00..20第5-15页
信号与系统 第5-15页 ■ 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 单边拉普拉斯变换性质 一、线性性质 若f 1 (t)←→F1 (s) Re[s]>1 , f2 (t)←→F2 (s) Re[s]>2 则 a1 f 1 (t)+a2 f 2 (t)←→a1F1 (s)+a2F2 (s) Re[s]>max(1 ,2 ) 例 f(t) = (t) + (t)←→1 + 1/s， > 0 − + − + = + = − 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 cos ( )/ 2 , 0 sin ( )/ 2 , 0 j t j t s s j t j t s t e e t e e j