China-sSubcor 下载 附录C 货币的时间价值: 终值和现值 学习目标( Learning Objectives 学习本附录后,你应当能够 解释货币的时间价值意味着什么。 2.描述现值和终值之间的关系。 3.解释决策者在使用货币的时间价值的三种方法。 4.计算终值和需要累计终值的投资。 5.计算未来现金流量的现值 6.讨论现值概念在会计中的应用
下载 附录C 货币的时间价值： 终值和现值 学习目标 (Learning Objectives) 学习本附录后，你应当能够： 1. 解释货币的时间价值意味着什么。 2. 描述现值和终值之间的关系。 3. 解释决策者在使用货币的时间价值的三种方法。 4. 计算终值和需要累计终值的投资。 5. 计算未来现金流量的现值。 6. 讨论现值概念在会计中的应用
China-sub.com 下载 货币的时间价值:终值和现值<附录C C.1基本概念 投资的一个最基本,也是最重要的概念就是货币的时间价值。这个概念是根源于这样一个 理念,即今天可用的货币金额可安全地投资,以在未来累积到一笔更多的金额。作为其结果, 今天的一笔钱可以看成未来更大当量的可用金额 在我们的讨论中,对应于今天可用的一定金额的钱就视为“现值”。相反,在未来可收回或 可支付的一定金额就被视为“终值”。 举例说,假定你存贮500美元于可赚得8%年利率的储蓄账户中。未来四年你储蓄账户的年 末余额将例举在图C-1中 s630 (S583×1.08) s500×1.08) (S00×1.08) 时间 图C-1“同样余额”的不同时间价值 这些余额表示了你500美元投资的不同的时间价值。在你第一次开设此账户时,你的投资仅 有现值500美元。随着时间的消逝,你投资的价值增加到在图中例举出的“终值”。(在本附录中 现值将例示为斜体,终值将例示为黑体。) C.1.1现值和终值的关系 现值和终值之间的差额就是“利息”,它包括在终值之中。我们已经观察过跨期间的应计利 息。所以,现值和终值间的差额取决于两个因素:(1)利率,现值在按此数额增加:(2)时 间的长度,利息按此进行累积。(注意我们的图形,未来日期越久远,终值数额就越大。) 随时间变化的现值投资的现值逐渐增加,直到其终值。事实上,在一个未来日期到来时 过去曾经是终值的变成了投资的现值。例如在第一年末,这540美元就不再是一终值,它将是你 储蓄账户的现值 基本概念(用几种不同方式表述)请注意,我们储蓄账户的现值总是小于它的终值。这是 货币时间价值内含的基本思想。但是这种思想经常用几种不同方式来表示的,如下所示 个现值总是小于一个终值 个终值总是大于一个现值 ·今天可用的一元钱总是比未来日期可用的一元钱更值钱 未来日期可用的一元钱总是比今天可用的一元钱更不值钱。 请仔细阅读这些表述。所有四种都反映同一思想,即现值是一个未来日期更大数额的“当 量”。这就是货币时间价值的意思所在 903
C.1 基本概念 投资的一个最基本，也是最重要的概念就是货币的时间价值。这个概念是根源于这样一个 理念，即今天可用的货币金额可安全地投资，以在未来累积到一笔更多的金额。作为其结果， 今天的一笔钱可以看成未来更大当量的可用金额。 在我们的讨论中，对应于今天可用的一定金额的钱就视为“现值”。相反，在未来可收回或 可支付的一定金额就被视为“终值”。 举例说，假定你存贮 5 0 0美元于可赚得 8%年利率的储蓄账户中。未来四年你储蓄账户的年 末余额将例举在图C - 1中。 图C-1 “同样余额”的不同时间价值 这些余额表示了你5 0 0美元投资的不同的时间价值。在你第一次开设此账户时，你的投资仅 有现值5 0 0美元。随着时间的消逝，你投资的价值增加到在图中例举出的“终值”。（在本附录中， 现值将例示为斜体，终值将例示为黑体。） C.1.1 现值和终值的关系 现值和终值之间的差额就是“利息”，它包括在终值之中。我们已经观察过跨期间的应计利 息。所以，现值和终值间的差额取决于两个因素：（１）利率，现值在按此数额增加；（２）时 间的长度，利息按此进行累积。（注意我们的图形，未来日期越久远，终值数额就越大。） 随时间变化的现值 投资的现值逐渐增加，直到其终值。事实上，在一个未来日期到来时， 过去曾经是终值的变成了投资的现值。例如在第一年末，这 5 4 0美元就不再是一终值，它将是你 储蓄账户的现值。 基本概念（用几种不同方式表述） 请注意，我们储蓄账户的现值总是小于它的终值。这是 货币时间价值内含的基本思想。但是这种思想经常用几种不同方式来表示的，如下所示： • 一个现值总是小于一个终值。 • 一个终值总是大于一个现值。 • 今天可用的一元钱总是比未来日期可用的一元钱更值钱。 • 未来日期可用的一元钱总是比今天可用的一元钱更不值钱。 请仔细阅读这些表述。所有四种都反映同一思想，即现值是一个未来日期更大数额的“当 量”。这就是货币时间价值的意思所在。 货币的时间价值：终值和现值表 附录C 903 下载 $540 ($500×1.08) 时间/年 0 1 2 3 4 $583 ($500×1.08) $630 ($583×1.08) $680 ($630×1.08) $ 600 900 800 700
会计学:企业决策的基础> China-se6.com 下载 C.12复利 现值和终值之间的关系是假定投资所赚得的利息是用于“再投资”。这个要点经常被称为利 息的复利计算。复利计算有一个利息效应。利息的再投资造成了每期“投资金额”的增加。继 尔,造成在每一后续时期赚得更多的利息。在一个长时期后,一项计算复利的投资将会持续地 增加,直至到惊人的金额 此要点的案例一 1626年彼得·米纽特( Peter Minuit)从一群印地安人中用价值24美元的“玻璃球 布匹和小装饰品”购买了曼哈顿岛。这事件经常被形容为一次不可思议的讨价还价 甚至是一次“偷窃”。但是印地安人如果把这24美元投资用于赚取复利,其利率若为8%, 他们在今天就可能会有足够多的钱买回整个曼哈顿岛,并连同上面所有的一切。 C.1.3货币时间价值概念的应用 投资者、会计师和其他决策者在三个方面应用货币的时间价值。这些应用可归纳为下列三 个用典型实例表示的方面 1.随时间消逝,一项投资将会积累到相当的金额。如果我们每年投资5000美元,且其每年 报率为10%,十年后我们将会积累到多少钱? 2.要积累到所需未来金额,每期必须要投资的金额。例如,我们在下一20年后积累到2亿美 的偿债基金债券,每年我们必须存入该基金多少钱,假定基金的资产将以每年8%的比率回 3.在未来预期会发生的现金流量的现值。例如,假定我们要求投资的回报率为15%,并为 了在以后10年中每年节省生产成本20000美元,那么买一台这样所需的新机器最多我们可承受 的价格是多少 我们现在来介绍回答这几个问题的框架 C.2未来金额 项未来金额简单地说,就是一个现值将会在一段时间后积累到的金额数。正如我们已经 说过,一个现值和一个相关的终值间的差额依靠于(1)利率额:(2)现值积累所消逝的时 间 从现值开始,我们可能用一系列的乘法来计算终值金额,其例子表示在图C-1中。但这里有 更迅速和更方便的方法。例如,许多财务计算器都已有编程,可计算终值,你们需要输入的只 是:现值、利率和时期数:再或是可以使用“终值表格”,如所示的表C-1。 C.2.1“表格法” 终值表格表明了1美元在一段时间后将能积累到的金额数,假定这些金额被投资于赚回所例 举比率的回报。我们将称在表格主体中列示的金额为“乘数”,而不称为“金额数” 为了寻找一个现值大于1美元的终值,简单地将此现值乘以从表格中得到的乘数。用这种方 法利用表格的公式是 终值=现值×乘数(从表C-1中得)。 让我们用储蓄账户数据来示范这种方法,其具体计算如图C-1。该账户开始是一现值500美 元,投资的年利率为8%。这样该账户在以后的四年中每年的终值数额按复利计算如下(计算进 904
C.1.2 复利 现值和终值之间的关系是假定投资所赚得的利息是用于“再投资”。这个要点经常被称为利 息的复利计算。复利计算有一个利息效应。利息的再投资造成了每期“投资金额”的增加。继 尔，造成在每一后续时期赚得更多的利息。在一个长时期后，一项计算复利的投资将会持续地 增加，直至到惊人的金额。 1 6 2 6年彼得·米纽特 (PeterMinuit) 从一群印地安人中用价值 2 4美元的“玻璃球、 布匹和小装饰品”购买了曼哈顿岛。这事件经常被形容为一次不可思议的讨价还价— 甚至是一次“偷窃”。但是印地安人如果把这2 4美元投资用于赚取复利，其利率若为 8%， 他们在今天就可能会有足够多的钱买回整个曼哈顿岛，并连同上面所有的一切。 C.1.3 货币时间价值概念的应用 投资者、会计师和其他决策者在三个方面应用货币的时间价值。这些应用可归纳为下列三 个用典型实例表示的方面。 1. 随时间消逝，一项投资将会积累到相当的金额。如果我们每年投资 5 000美元，且其每年 的回报率为1 0%，十年后我们将会积累到多少钱？ 2. 要积累到所需未来金额，每期必须要投资的金额。例如，我们在下一 2 0年后积累到2亿美 元的偿债基金债券，每年我们必须存入该基金多少钱，假定基金的资产将以每年 8%的比率回 报？ 3. 在未来预期会发生的现金流量的现值。例如，假定我们要求投资的回报率为 1 5%，并为 了在以后1 0年中每年节省生产成本 20 000美元，那么买一台这样所需的新机器最多我们可承受 的价格是多少？ 我们现在来介绍回答这几个问题的框架。 C.2 未来金额 一项未来金额简单地说，就是一个现值将会在一段时间后积累到的金额数。正如我们已经 说过，一个现值和一个相关的终值间的差额依靠于（ 1）利率额；（ 2）现值积累所消逝的时 间。 从现值开始，我们可能用一系列的乘法来计算终值金额，其例子表示在图 C - 1中。但这里有 更迅速和更方便的方法。例如，许多财务计算器都已有编程，可计算终值，你们需要输入的只 是：现值、利率和时期数；再或是可以使用“终值表格”，如所示的表C - 1。 C.2.1 “表格法” 终值表格表明了1美元在一段时间后将能积累到的金额数，假定这些金额被投资于赚回所例 举比率的回报。我们将称在表格主体中列示的金额为“乘数”，而不称为“金额数”。 为了寻找一个现值大于 1美元的终值，简单地将此现值乘以从表格中得到的乘数。用这种方 法利用表格的公式是： 终值 = 现值 × 乘数（从表C - 1中得）。 让我们用储蓄账户数据来示范这种方法，其具体计算如图 C - 1。该账户开始是一现值 5 0 0美 元，投资的年利率为 8%。这样该账户在以后的四年中每年的终值数额按复利计算如下（计算进 904 会计学：企业决策的基础 下载 此要点的案例
China-sub.com 下载 货币的时间价值:终值和现值<附录C 位至元数): 表C-1 1美元在n期后的终值 利率 1.5% 1.010 1.015 1.060 1.120 1.150 1.200 21.0201.0301.1031.1241.1661210125413231.440 31.0301.0461.1581.1911.26 13311.40 41.0411.0611.21612621.3601.4641.5741.7492.074 51.0511107 12761.33814691.611 2.0112488 340141915871.7721.97423132.986 71.0721.11014071.5041.714 2.211 81.0831.127 2.14424763.059 1.1431.5511.6891.9992.358 2.773 6533.2074.6616.7289.64616. 38.338 241.2701.4303.2254.0496.341985015.17928.62579497 3614311.70957928.1471596830.91359.136153.152708.80 年份 终值 计算 (利用表C-1) s540 540 s583 s630 S500 s680 计算一个终值相对说是容易的。更有兴趣的问题是:为了要积累到一个需要的终值,我们 在今天必须投资多少? 计算需要的投资在公元2001年末,米特罗·瑞赛林( Metro Recycling)同意为其雇员建立 个全额基金资助的退休金计划,期限是五年,到2006年12月31日。估计到2006年12月31日这个 全额基金资助的退休金计划需要500万美元。米特罗先生今天(2001年12月21日)必须投资多少 钱于该计划,以便到2006年末能积累起所允诺的500万美元,假定对这基金支付的款项将被投 回报率为8%? 让我们重复用表C-1计算终值中使用过的公式 终值=现值×乘数(从表C-1中得 在这种情况下,我们知道终值是5000000美元。我们要求的是现值,对应的是投资于利率为8% 时,在五年中积累起这500万美元。为确定这现值,上面的公式可以重新表述为如下 终值 现值= 乘数(从表C-1中得) 参阅表C-1,我们可在“期限五年”和“8%利率”对应处,得一乘数1469。这样在2001年所需 的投资金额将是3403676美元(即5000000÷1469)。投资按8%回报率计,这些金额将在五年 末积累为所需的500万美元,图例如下(图C-2) 05
位至元数）： 表 C - 1 1美元在n期后的终值 期间数 利率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 1 . 0 1 0 1 . 0 1 5 1 . 0 5 0 1 . 0 6 0 1 . 0 8 0 1 . 1 0 0 1 . 1 2 0 1 . 1 5 0 1 . 2 0 0 2 1 . 0 2 0 1 . 0 3 0 1 . 1 0 3 1 . 1 2 4 1 . 1 6 6 1 . 2 1 0 1 . 2 5 4 1 . 3 2 3 1 . 4 4 0 3 1 . 0 3 0 1 . 0 4 6 1 . 1 5 8 1 . 1 9 1 1 . 2 6 0 1 . 3 3 1 1 . 4 0 5 1 . 5 2 1 1 . 7 2 8 4 1 . 0 4 1 1 . 0 6 1 1 . 2 1 6 1 . 2 6 2 1 . 3 6 0 1 . 4 6 4 1 . 5 7 4 1 . 7 4 9 2 . 0 7 4 5 1 . 0 5 1 1 . 0 7 7 1 . 2 7 6 1 . 3 3 8 1 . 4 6 9 1 . 6 11 1 . 7 6 2 2 . 0 11 2 . 4 8 8 6 1 . 0 6 2 1 . 0 9 3 1 . 3 4 0 1 . 4 1 9 1 . 5 8 7 1 . 7 7 2 1 . 9 7 4 2 . 3 1 3 2 . 9 8 6 7 1 . 0 7 2 1 . 11 0 1 . 4 0 7 1 . 5 0 4 1 . 7 1 4 1 . 9 4 9 2 . 2 11 2 . 6 6 0 3 . 5 8 3 8 1 . 0 8 3 1 . 1 2 7 1 . 4 7 7 1 . 5 9 4 1 . 8 5 1 2 . 1 4 4 2 . 4 7 6 3 . 0 5 9 4 . 3 0 0 9 1 . 0 9 4 1 . 1 4 3 1 . 5 5 1 1 . 6 8 9 1 . 9 9 9 2 . 3 5 8 2 . 7 7 3 3 . 5 1 8 5 . 1 6 0 1 0 1 . 1 0 5 1 . 1 6 1 1 . 6 2 9 1 . 7 9 1 2 . 1 5 9 2 . 5 9 4 3 . 1 0 6 4 . 0 4 6 6 . 1 9 2 2 0 1 . 2 2 0 1 . 3 4 7 2 . 6 5 3 3 . 2 0 7 4 . 6 6 1 6 . 7 2 8 9 . 6 4 6 1 6 . 3 6 7 3 8 . 3 3 8 2 4 1 . 2 7 0 1 . 4 3 0 3 . 2 2 5 4 . 0 4 9 6 . 3 4 1 9 . 8 5 0 1 5 . 1 7 9 2 8 . 6 2 5 7 9 . 4 9 7 3 6 1 . 4 3 1 1 . 7 0 9 5 . 7 9 2 8 . 1 4 7 1 5 . 9 6 8 3 0 . 9 1 3 5 9 . 1 3 6 1 5 3 . 1 5 2 7 0 8 . 8 0 年份 终值 计算 （利用表C - 1） 1 $ 540 $ 5 0 0 × 1 . 0 8 0 = $ 5 4 0 2 $ 583 $ 5 0 0 × 1 . 1 6 6 = $ 5 8 3 3 $ 630 $ 5 0 0 × 1 . 2 6 0 = $ 6 3 0 4 $ 680 $ 5 0 0 × 1 . 3 6 0 = $ 6 8 0 计算一个终值相对说是容易的。更有兴趣的问题是：为了要积累到一个需要的终值，我们 在今天必须投资多少？ 计算需要的投资 在公元2 0 0 1年末，米特罗·瑞赛林(Metro Recycling)同意为其雇员建立一 个全额基金资助的退休金计划，期限是五年，到 2 0 0 6年1 2月3 1日。估计到2 0 0 6年1 2月3 1日这个 全额基金资助的退休金计划需要 5 0 0万美元。米特罗先生今天（ 2 0 0 1年1 2月2 1日）必须投资多少 钱于该计划，以便到2 0 0 6年末能积累起所允诺的5 0 0万美元，假定对这基金支付的款项将被投资， 回报率为8%？ 让我们重复用表C - 1计算终值中使用过的公式： 终值 = 现值 × 乘数（从表C - 1中得） 在这种情况下，我们知道终值是 5 000 000美元。我们要求的是现值，对应的是投资于利率为 8% 时，在五年中积累起这5 0 0万美元。为确定这现值，上面的公式可以重新表述为如下： 现值＝ 参阅表C - 1，我们可在“期限五年”和“ 8%利率”对应处，得一乘数 1 . 4 6 9。这样在2 0 0 1年所需 的投资金额将是3 403 676美元（即5 000 000÷1.469 ）。投资按8%回报率计，这些金额将在五年 末积累为所需的5 0 0万美元，图例如下（图C - 2）： 终值 乘数 (从表C - 1中得) 货币的时间价值：终值和现值表 附录C 905 下载
会计学:企业决策的基础> China-se6.com 下载 终值 5000 第1年第2年第3年 第5年 3403676美元 C.22年金的终值 在许多情况下,投资者会有一系列的投资付款,而不只是一次。例如,假定你们计划在下 五年的每年年末,投资500美元于你们的储蓄账户。如果账户有每年利率8%,那么在第五年的 年末,你们储蓄账户的余额将会是多少呢?诸如表C-2可以用于回答这类问题。表C-2列示了1美 元常规年金的终值,这是一系列在每年年末支付1美元,支付了一个特定期数后的结果 为了能得到大于1美元支付的常规年金的终值,只要简单地将表格中显示的乘数值乘以这个 定期支付数额即可。其计算如下: 年金终值=定期支付数×乘数(从表C-2中得) 在我们这例子中,在表格的“5期”和“8%”利率的交叉处得到乘数为5867。再将这个乘数乘 以定期支付数500美元,我们就可得到储蓄账户在第五年年末的积累余额为2934美元(500× 5867)。所以,如果你们在下五年的每年年末投资500美元于你们的储蓄账户,你们将会在第五 年的年末积累起2934美元 计算一项投资的终值有时是十分必要的,但许多经营和会计问题需要我们确定的是,为积 累起一笔所需的未来数额“每期应该支付数”。 计算所需的每期支付数假定 Ultra Tech公司需要积累起10000000美元的债券偿债基金, 以偿还从现在起五年中的应付债券。这债券要求公司在下五年的每年年末,向基金支付等额款 项。假定基金每年的利率是10%,所需定期支付数是多少呢?为了回答这个问题我们简单地重 新安排公式如下,以便计算年金的终值 年金终值=定期支付数×乘数(从表C-2中得) 表C-2 在n期中每期支付1美元的终值 利率 1.0001.00010001.0001.0001.0001.0001.0001.000 33.0303.0453.1523.1843.2463.3103.37434733.640 3754.5064.6414.7794.9935.368 55.1015.1525.5265.63758676.105 6.353 6.7427.442 6.9757336 7.716 8.1158.7549.930 7721473238.1428.3948.923948710.08911.06712916
C.2.2 年金的终值 在许多情况下，投资者会有一系列的投资付款，而不只是一次。例如，假定你们计划在下 五年的每年年末，投资 5 0 0美元于你们的储蓄账户。如果账户有每年利率 8%，那么在第五年的 年末，你们储蓄账户的余额将会是多少呢？诸如表 C - 2可以用于回答这类问题。表C - 2列示了1美 元常规年金的终值，这是一系列在每年年末支付 1美元，支付了一个特定期数后的结果。 为了能得到大于1美元支付的常规年金的终值，只要简单地将表格中显示的乘数值乘以这个 定期支付数额即可。其计算如下： 年金终值 = 定期支付数×乘数（从表C - 2中得） 在我们这例子中，在表格的“ 5期”和“8%”利率的交叉处得到乘数为 5 . 8 6 7。再将这个乘数乘 以定期支付数 5 0 0美元，我们就可得到储蓄账户在第五年年末的积累余额为 2 934美元 ( 5 0 0× 5.867 )。所以，如果你们在下五年的每年年末投资 5 0 0美元于你们的储蓄账户，你们将会在第五 年的年末积累起2 934美元。 计算一项投资的终值有时是十分必要的，但许多经营和会计问题需要我们确定的是，为积 累起一笔所需的未来数额“每期应该支付数”。 计算所需的每期支付数 假定Ultra Te c h公司需要积累起10 000 000美元的债券偿债基金， 以偿还从现在起五年中的应付债券。这债券要求公司在下五年的每年年末，向基金支付等额款 项。假定基金每年的利率是 1 0%，所需定期支付数是多少呢？为了回答这个问题我们简单地重 新安排公式如下，以便计算年金的终值： 年金终值 = 定期支付数×乘数（从表C - 2中得） 表 C - 2 在n期中每期支付1美元的终值 期间数 利率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 2 2 . 0 1 0 2 . 0 1 5 2 . 0 5 0 2 . 0 6 0 2 . 0 8 0 2 . 1 0 0 2 . 1 2 0 2 . 1 5 0 2 . 2 0 0 3 3 . 0 3 0 3 . 0 4 5 3 . 1 5 2 3 . 1 8 4 3 . 2 4 6 3 . 3 1 0 3 . 3 7 4 3 . 4 7 3 3 . 6 4 0 4 4 . 0 6 0 4 . 0 9 1 4 . 3 1 0 4 . 3 7 5 4 . 5 0 6 4 . 6 4 1 4 . 7 7 9 4 . 9 9 3 5 . 3 6 8 5 5 . 1 0 1 5 . 1 5 2 5 . 5 2 6 5 . 6 3 7 5 . 8 6 7 6 . 1 0 5 6 . 3 5 3 6 . 7 4 2 7 . 4 4 2 6 6 . 1 5 2 6 . 2 3 0 6 . 8 0 2 6 . 9 7 5 7 . 3 3 6 7 . 7 1 6 8 . 11 5 8 . 7 5 4 9 . 9 3 0 7 7 . 2 1 4 7 . 3 2 3 8 . 1 4 2 8 . 3 9 4 8 . 9 2 3 9 . 4 8 7 1 0 . 0 8 9 11 . 0 6 7 1 2 . 9 1 6 906 会计学：企业决策的基础 下载 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 终值 5 000 000美元 现值 3 403 676美元 图 C - 2